Usa-se o micromanômetro de tubo em U, com 2 líquidos manométricos, quando é pequena a diferença de pressão entre os pontos A e B de um líquido com peso específico
. Neste tipo de micromanômetro, as extremidades do tubo U são bastante largas. Sejam:
e
pesos específicos dos 2 líquidos manométricos;
s e
áreas das seções transversais no tubo em
e em suas extremidades alargadas;
M N = traço do plano que passa pela superfície de separação (M) entre os líquidos manométricos;
deflexão do líquido manométrico mais denso.
Com estes elementos, mostrar que
s e
M N = traço do plano que passa pela superfície de separação (M) entre os líquidos manométricos;
Com estes elementos, mostrar que
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre micromanômetros de tubo em U com dois líquidos manométricos e quer entender como calcular a diferença de pressão entre dois pontos A e B. A matéria envolve estática dos fluidos e pressão hidrostática. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de fluidos, pressão em profundidades diferentes e as relações entre os diferentes líquidos no tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o desenho do micromanômetro de tubo em U. Imagine um tubo em forma de U com duas extremidades largas onde estão os líquidos manométricos com pesos específicos
e
. Entre os pontos A e B, temos um líquido com peso específico
. A deflexão
é a diferença de altura que ocorre devido à diferença de pressão entre A e B.
Passo 3
Sabemos que a pressão em um ponto dentro de um fluido em equilíbrio é dada por
, onde
é a pressão na superfície,
é o peso específico do fluido e
é a altura da coluna de fluido acima do ponto considerado. Vamos aplicar isso aos dois ramos do tubo em U para encontrar a diferença de press��o.
Passo 4
No ramo esquerdo do U, temos o líquido com peso específico
. A coluna de altura
está sobre o ponto M. Então, a pressão no fundo desse ramo é
. Aqui,
é a pressão externa na superfície do líquido.
Passo 5
No ramo direito do U, temos o líquido com peso específico
. A coluna de altura também é
, então a pressão no fundo desse ramo é
. Como os extremos são alargados, a área da seção transversal aqui é
, diferente da área
no tubo em U.
Passo 6
Além disso, temos o líquido com peso específico
entre A e B. A pressão adicional devido a esse líquido é
, onde
é a altura dessa coluna. Mas como as áreas são diferentes, precisamos relacionar as alturas usando a relação
para manter o equilíbrio de volumes.
Passo 7
Agora, juntando tudo, a diferença de pressão
é a soma das diferenças causadas pelos líquidos manométricos e pelo líquido entre A e B:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Mas, como
está relacionado às pressões internas, precisamos ajustar para refletir a diferença correta entre
e
. Assim, a expressão final fica:
Resposta
A diferença de pressão entre os pontos B e A é
.