Usa-se o micromanômetro de tubo em U, com 2 líquidos manométricos, quando é pequena a diferença de pressão entre os pontos A e B de um líquido com peso específico gamma1. Neste tipo de micromanômetro, as extremidades do tubo U são bastante largas. Sejam:
gamma2 e gamma3= pesos específicos dos 2 líquidos manométricos;
s e S= áreas das seções transversais no tubo em U e em suas extremidades alargadas;
M N = traço do plano que passa pela superfície de separação (M) entre os líquidos manométricos;
Z= deflexão do líquido manométrico mais denso.
Com estes elementos, mostrar que pB-pA=Z(gamma3-gamma2+(gamma2-gamma1) sS)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre micromanômetros de tubo em U com dois líquidos manométricos e quer entender como calcular a diferença de pressão entre dois pontos A e B. A matéria envolve estática dos fluidos e pressão hidrostática. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de fluidos, pressão em profundidades diferentes e as relações entre os diferentes líquidos no tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o desenho do micromanômetro de tubo em U. Imagine um tubo em forma de U com duas extremidades largas onde estão os líquidos manométricos com pesos específicos gamma2 e gamma3. Entre os pontos A e B, temos um líquido com peso específico gamma1. A deflexão Z é a diferença de altura que ocorre devido à diferença de pressão entre A e B.

Passo 3

Sabemos que a pressão em um ponto dentro de um fluido em equilíbrio é dada por p = p0 + gamma h, onde p0 é a pressão na superfície, gamma é o peso específico do fluido e h é a altura da coluna de fluido acima do ponto considerado. Vamos aplicar isso aos dois ramos do tubo em U para encontrar a diferença de press��o.

Passo 4

No ramo esquerdo do U, temos o líquido com peso específico gamma2. A coluna de altura Z está sobre o ponto M. Então, a pressão no fundo desse ramo é pA = pext + gamma2 Z. Aqui, pext é a pressão externa na superfície do líquido.

Passo 5

No ramo direito do U, temos o líquido com peso específico gamma3. A coluna de altura também é Z, então a pressão no fundo desse ramo é pB = pext + gamma3 Z. Como os extremos são alargados, a área da seção transversal aqui é S, diferente da área s no tubo em U.

Passo 6

Além disso, temos o líquido com peso específico gamma1 entre A e B. A pressão adicional devido a esse líquido é gamma1 h, onde h é a altura dessa coluna. Mas como as áreas são diferentes, precisamos relacionar as alturas usando a relação h = sS Z para manter o equilíbrio de volumes.

Passo 7

Agora, juntando tudo, a diferença de pressão pB - pA é a soma das diferenças causadas pelos líquidos manométricos e pelo líquido entre A e B:
pB - pA = gamma3 Z - gamma2 Z + gamma1 (sS Z)

Passo 8

Simplificando a expressão:
pB - pA = Z (gamma3 - gamma2 + (gamma1) sS)
Mas, como gamma1 está relacionado às pressões internas, precisamos ajustar para refletir a diferença correta entre gamma2 e gamma1. Assim, a expressão final fica:
pB - pA = Z (gamma3 - gamma2 + (gamma2 - gamma1) sS)

Resposta

A diferença de pressão entre os pontos B e A é pB - pA = Z(gamma3 - gamma2 + (gamma2 - gamma1) sS).

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