Um fluido escoa num tubo horizontal que apresenta diâmetro interno e comprimento iguais a 2,5 mm e 6,1 m. Sabendo que a perda de carga no escoamento é 1,95 m quando o número de Reynolds é igual a 1500, determine a velocidade média deste escoamento.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fluido escoando por um tubo horizontal com diâmetro interno de 2,5 mm e comprimento de 6,1 metros. Sabemos que a perda de carga (ou perda de energia) nesse escoamento é de 1,95 metros quando o número de Reynolds é 1500. Nosso objetivo é determinar a velocidade média desse escoamento.
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e a definição do número de Reynolds. Vamos precisar também conhecer a relação entre o número de Reynolds e o regime de escoamento (laminar ou turbulento).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Reynolds. Ele é dado por:
Re = rho V Dmu
Onde:
  • f = 64Re é o número de Reynolds,
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade média do escoamento,
  • é o diâmetro interno do tubo,
  • é a viscosidade dinâmica do fluido.
Como o Re é 1500, que está na região de escoamento laminar (Re < 2000), podemos usar a fórmula simplificada para o fator de atrito na equação de Darcy-Weisbach:

Passo 3

Agora, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga:
hf = f cdot LD cdot V^22g
Onde:
  • V = raiz 2 g hf Df L é a perda de carga,
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento do tubo,
  • é o diâmetro interno do tubo,
  • é a velocidade média,
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Como já temos , , , e , podemos reorganizar a equação para resolver :

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na equação. Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional:
  • Diâmetro f = 641500 = 0,0427
  • Comprimento
  • Perda de carga
  • Número de Reynolds
  • Aceleração da gravidade
Primeiro, calculamos o fator de atrito :

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula para V = raiz 2 times 9,81 times 1,95 times 0,00250,0427 times 6,1 :
2 times 9,81 times 1,95 times 0,0025 = 0,095247
Vamos calcular isso passo a passo:
  1. Calcular o numerador:
0,0427 times 6,1 = 0,26047
  1. Calcular o denominador:
0,0952470,26047 approx 0,3659
  1. Dividir numerador pelo denominador:
V = raiz0,3659 approx 0,6048 , m/s
  1. Tirar a raiz quadrada:

Resposta

A velocidade média do escoamento é aproximadamente .

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