Um fluido escoa num tubo horizontal que apresenta diâmetro interno e comprimento iguais a 2,5 mm e
. Sabendo que a perda de carga no escoamento é
quando o número de Reynolds é igual a 1500, determine a velocidade média deste escoamento.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fluido escoando por um tubo horizontal com diâmetro interno de 2,5 mm e comprimento de 6,1 metros. Sabemos que a perda de carga (ou perda de energia) nesse escoamento é de 1,95 metros quando o número de Reynolds é 1500. Nosso objetivo é determinar a velocidade média desse escoamento.
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e a definição do número de Reynolds. Vamos precisar também conhecer a relação entre o número de Reynolds e o regime de escoamento (laminar ou turbulento).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o número de Reynolds. Ele é dado por:
Onde:
-
é o número de Reynolds, -
é a densidade do fluido, -
é a velocidade média do escoamento, -
é o diâmetro interno do tubo, -
é a viscosidade dinâmica do fluido.
Como o Re é 1500, que está na região de escoamento laminar (Re < 2000), podemos usar a fórmula simplificada para o fator de atrito
na equação de Darcy-Weisbach:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga:
Onde:
-
é a perda de carga, -
é o fator de atrito, -
é o comprimento do tubo, -
é o diâmetro interno do tubo, -
é a velocidade média, -
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).
Como já temos
,
,
,
e
, podemos reorganizar a equação para resolver
:
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na equação. Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional:
- Diâmetro
- Comprimento
- Perda de carga
- Número de Reynolds
- Aceleração da gravidade
Primeiro, calculamos o fator de atrito
:
Passo 5
Agora, substituímos todos os valores na fórmula para
:
Vamos calcular isso passo a passo:
- Calcular o numerador:
- Calcular o denominador:
- Dividir numerador pelo denominador:
- Tirar a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade média do escoamento é aproximadamente
.