An automatic filling machine is used to fill bottles with liquid detergent. A random sample of 20 bottles results in a sample variance of fill volume of
. Assume that the fill volume is approximately normal. Compute a
upper confidence bound (limite superior de confiança).
Passo 1
Entendendo o Problema
Vamos resolver um exercício onde temos uma máquina que enche garrafas com detergente líquido. Fizemos uma amostra aleatória de 20 garrafas e calculamos a variância amostral do volume de enchimento, que é
. Sabemos que o volume de enchimento segue uma distribuição aproximadamente normal. Nosso objetivo é calcular um limite superior de confiança de 95% para o volume de enchimento. Para isso, vamos utilizar conceitos de estatística inferencial, especificamente intervalos de confiança para variância usando a distribuição Qui-Quadrado (
).
Passo 2
Fórmula do Limite Superior de Confiança
Para calcular o limite superior de confiança para a variância (
), usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é o tamanho da amostra. -
é a variância amostral. -
é o valor crítico da distribuição Qui-Quadrado para nível de confiança e graus de liberdade.
Passo 3
Identificando os Valores Conhecidos
Vamos identificar os valores que já temos:
- Tamanho da amostra:
- Variância amostral:
- Valor crítico da distribuição Qui-Quadrado:
Passo 4
Aplicando a Fórmula
Substituindo os valores na fórmula do limite superior de confiança:
Passo 5
Realizando os Cálculos
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, dividimos pelo valor crítico da Qui-Quadrado:
Passo 6
Interpretando o Resultado
O limite superior de confiança para a variância do volume de enchimento é aproximadamente
. Isso significa que estamos 95% confiantes de que a verdadeira variância do volume de enchimento não excede esse valor.
Resposta
O limite superior de confiança de 95% para a variância do volume de enchimento é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Defina e exemplifique parâmetros, estimadores, estatísticas e estimativas.
A sample of fish was selected from 53 Florida lakes, and mercury concentration in the muscle tissue was measured (ppm). The mercury concentration values were:
1.230 | 1.330 | 0.040 | 0.044 | 1.200 | 0.270 |
---|---|---|---|---|---|
0.490 | 0.190 | 0.830 | 0.810 | 0.710 | 0.500 |
0.490 | 1.160 | 0.050 | 0.150 | 0.190 | 0.770 |
1.080 | 0.980 | 0.630 | 0.560 | 0.410 | 0.730 |
0.590 | 0.340 | 0.340 | 0.840 | 0.500 | 0.340 |
0.280 | 0.340 | 0.750 | 0.870 | 0.560 | 0.170 |
0.180 | 0.190 | 0.040 | 0.490 | 1.100 | 0.160 |
0.100 | 0.210 | 0.860 | 0.520 | 0.650 | 0.270 |
0.940 | 0.400 | 0.430 | 0.250 | 0.270 |
Encontre um interval de confiança 95% para
e interprete.
Variável |
|
Média | Mediana | Desvio padrão amostral |
---|---|---|---|---|
Concentration | 53 | 0.5250 | 0.4900 | 0.3486 |
Deseja-se obter a proporção de estudantes de Economia e Administração portadores de habilidades intrínsecas de gestão e liderança. Retira-se uma amostra de 400 estudantes, obtendo-se 8 portadores de tais habilidades. Determine um intervalo de confiabilidade de 99% e um intervalo de confiança de 95% para a proporção populacional.
Interprete os intervalos.
Seja as vendas (em
) durante e após a crise de 2008 duas variáveis aleatórias Gaussianas
e
com variâncias populacionais desconhecidas. Construia dois intervalos de 95% de confiança para a diferença das vendas (médias populacionais), um intervalo para o caso em que
e um intervalo para o caso em que
, considerando as amostras obtidas apresentadas na tabela abaixo:
VENDAS DURANTE A CRISE |
|
|
|
---|---|---|---|
VENDAS DEPOIS DA CRISE |
|
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