Deseja-se obter a proporção de estudantes de Economia e Administração portadores de habilidades intrínsecas de gestão e liderança. Retira-se uma amostra de 400 estudantes, obtendo-se 8 portadores de tais habilidades. Determine um intervalo de confiabilidade de 99% e um intervalo de confiança de 95% para a proporção populacional.
& P(p-Z alpha / 2 sigmap
Interprete os intervalos. Z0,5 %=2,57 ; Z2,5 %=1,96

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir a proporção de estudantes de Economia e Administração que possuem habilidades intrínsecas de gestão e liderança. Para isso, foi retirada uma amostra de 400 estudantes, e desses, 8 têm essas habilidades. Nosso objetivo é determinar intervalos de confiança de 99% e 95% para a proporção populacional.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do intervalo de confiança para proporção e os valores de Z (que são valores da tabela normal) correspondentes aos níveis de confiança de 99% e 95%.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a proporção amostral. Isso é simplesmente o número de estudantes com as habilidades desejadas dividido pelo total da amostra.
p = 8400 = 0,02
Então, nossa proporção amostral ( ) é 0,02, ou seja, 2%.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o desvio padrão da proporção amostral ( sigmap = raizp(1 - p)n ). A fórmula para isso é:
sigmap = raiz0,02 times 0,98400 = raiz0,0196400 = raiz0,000049 approx 0,007
Onde:
  • é a proporção amostral (0,02),
  • é o tamanho da amostra (400).
Vamos calcular:
Então, é aproximadamente 0,007.

Passo 4

Com a proporção amostral e o desvio padrão calculados, podemos agora determinar o intervalo de confiança de 99%. A fórmula geral do intervalo de confiança é:
p pm Zalpha/2 times sigmap
Para um nível de confiança de 99%, o valor de 0,02 pm 2,57 times 0,007 = 0,02 pm 0,018 é 2,57.
Vamos calcular:
(0,02 - 0,018, , 0,02 + 0,018) = (0,002, , 0,038)
Isso dá um intervalo de:
Ou seja, entre 0,2% e 3,8%.

Passo 5

Agora, vamos calcular o intervalo de confiança de 95% usando a mesma fórmula. Para 95%, o valor de 0,02 pm 1,96 times 0,007 = 0,02 pm 0,01372 é 1,96.
Aplicando na fórmula:
(0,02 - 0,01372, , 0,02 + 0,01372) = (0,00628, , 0,03372)
Isso resulta em:
Arredondando, temos um intervalo de aproximadamente 0,6% a 3,4%.

Resposta

O intervalo de confiança para a proporção populacional é:
  • 99% de confiança: entre 0,2% e 3,8%.
  • 95% de confiança: entre 0,6% e 3,4%.

Exercícios relacionados

An automatic filling machine is used to fill bottles with liquid detergent. A random sample of 20 bottles results in a sample variance of fill volume of s^2=0.0153^2. Assume that the fill volume is approximately normal. Compute a 95 % upper confidence bound (limite superior de confiança).
chi(n-1 ; alpha)^2=chi(19 ; 0,95)^2=10.117
Defina e exemplifique parâmetros, estimadores, estatísticas e estimativas.
Seja as vendas (em R ) durante e após a crise de 2008 duas variáveis aleatórias Gaussianas ) durante e após a crise de 2008 duas variáveis a<=atórias Gaussianas e e com variâncias populacionais desconhecidas. Construia dois intervalos de 95% de confiança para a diferença das vendas (médias populacionais), um intervalo para o caso em que com variâncias populacionais desconhecidas Construia dois intervalos de 95% de confiança para a diferença das vendas (médias populacionais), um intervalo para o caso em que e um intervalo para o caso em que e um intervalo para o caso em que , considerando as amostras obtidas apresentadas na tabela abaixo:
VENDAS DURANTE A CRISE , considerando as amostras obtidas apresentadas na tabela abaixo: | VENDAS DURANTE A CRISE | | |
VENDAS DEPOIS DA CRISE | | :--- | :--- | :--- | :--- | | VENDAS DEPOIS DA CRISE | | |
O setor de controle de qualidade está intervindo em um processo produtivo por acreditar que a proporção de peças fora das especificações está muito elevado. Uma amostra de 100 peças foi avaliada e observou-se 20 peças fora das especificações. Sendo alpha=1 %, determine um intervalo de confiança para a proporção de peças defeituosas deste processo produtivo.