Um automóvel custa, à vista, o valor de R$ 71.800,00 e pode ser financiado em 36 parcelas mensais iguais, sem entrada, com a taxa de 1,99% ao mês. Determine o valor das prestações (PMT ?).

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre financiamento de um carro que custa R$ 71.800,00 à vista. A ideia é descobrir quanto vai sair em cada uma das 36 parcelas mensais, sem entrada, com uma taxa de juros de 1,99% ao mês. Para resolver isso, vamos usar a matemática financeira, especificamente a fórmula de cálculo de prestação de empréstimo (PMT).

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a fórmula que vamos usar. A fórmula para calcular a prestação (PMT) em financiamentos é:
PMT = PV times i times (1 + i)^n(1 + i)^n - 1
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente, ou seja, o valor do carro que é R$ 71.800,00.
  • $ i $ é a taxa de juros por período, que é 1,99% ao mês (ou 0,0199 em decimal).
  • $ n $ é o número de parcelas, que são 36.

Passo 3

Vamos calcular (1 + i)^n primeiro:
(1 + 0,0199)^36
Isso significa que vamos elevar 1,0199 à potência de 36. Ao fazer esse cálculo, obtemos aproximadamente:
(1,0199)^36 approx 2,032

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula:
PMT = 71.800 times 0,0199 times 2,0322,032 - 1
Primeiro, calculamos o numerador:
0,0199 times 2,032 approx 0,0404
E o denominador:
2,032 - 1 = 1,032

Passo 5

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
0,04041,032 approx 0,03916
Finalmente, multiplicamos pelo valor presente:
PMT = 71.800 times 0,03916 approx 2.810,89

Resposta

O valor de cada prestação mensal será de aproximadamente R$ 2.810,89.

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