Um automóvel custa, à vista, o valor de R$ 71.800,00 e pode ser financiado em 36 parcelas mensais iguais, sem entrada, com a taxa de 1,99% ao mês. Determine o valor das prestações (PMT ?).
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um exercício sobre financiamento de um carro que custa R$ 71.800,00 à vista. A ideia é descobrir quanto vai sair em cada uma das 36 parcelas mensais, sem entrada, com uma taxa de juros de 1,99% ao mês. Para resolver isso, vamos usar a matemática financeira, especificamente a fórmula de cálculo de prestação de empréstimo (PMT).
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a fórmula que vamos usar. A fórmula para calcular a prestação (PMT) em financiamentos é:
Onde:
- $ PV $ é o valor presente, ou seja, o valor do carro que é R$ 71.800,00.
- $ i $ é a taxa de juros por período, que é 1,99% ao mês (ou 0,0199 em decimal).
- $ n $ é o número de parcelas, que são 36.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro:
Isso significa que vamos elevar 1,0199 à potência de 36. Ao fazer esse cálculo, obtemos aproximadamente:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o numerador:
E o denominador:
Passo 5
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Finalmente, multiplicamos pelo valor presente:
Resposta
O valor de cada prestação mensal será de aproximadamente R$ 2.810,89.