Se dividirmos o seno de um ângulo pelo cosseno do mesmo ângulo, obtemos:a
a) zero.
b) um.
c) a tangente desse ângulo.​

Passo 1

Vamos resolver um exercício de trigonometria. A questão nos pede para descobrir o que obtemos ao dividir o seno de um ângulo pelo cosseno do mesmo ângulo. Para isso, vamos precisar entender as definições de seno, cosseno e tangente na trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são seno e cosseno. Em um triângulo retângulo:
  • O seno de um ângulo é a razão entre o comprimento do cateto oposto a esse ângulo e o comprimento da hipotenusa. Escrevemos como: sin(theta) = Cateto opostoHipotenusa
  • O cosseno de um ângulo é a razão entre o comprimento do cateto adjacente a esse ângulo e o comprimento da hipotenusa. Escrevemos como: cos(theta) = Cateto adjacenteHipotenusa

Passo 3

Agora, queremos dividir o seno pelo cosseno. Vamos fazer isso passo a passo:
sin(theta)cos(theta) = Cateto opostoHipotenusaCateto adjacenteHipotenusa
Os Hipotenusa se cancelam na divisão:
= Cateto opostoCateto adjacente

Passo 4

A razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a um ângulo é justamente a definição da tangente desse ângulo. Ou seja:
tan(theta) = sin(theta)cos(theta)

Resposta

A tangente desse ângulo.

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