Um automóvel de massa 1000 kg percorre uma trajetória retilínea e horizontal com velocidade de 90
no instante em que é comunicada a ação dos freios fazendo-o parar após uma distância de 20 m. Admitindo que a resistência oposta ao movimento seja independente da velocidade e igual a
do seu peso determine: (a) a intensidade da força de freagem; (b) o trabalho por ela realizado. Admita g=10
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um carro de 1000 kg que está andando a 90 km/h e começa a frear, parando depois de 20 metros. A resistência ao movimento é constante e igual a 1/10 do peso do carro. Vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, tipo as leis de Newton e o cálculo de trabalho. Primeiro, precisamos converter algumas unidades e entender as forças envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de 90 km/h para metros por segundo, porque as outras grandezas estão em metros e segundos. A fórmula para converter é:
Então, a velocidade inicial do carro é 25 m/s.
Passo 3
Agora, a resistência ao movimento é dada como 1/10 do peso do carro. Primeiro, vamos calcular o peso. O peso $ P $ é massa vezes a aceleração da gravidade:
Então, a resistência $ R $ é:
Passo 4
Para encontrar a força de freagem, vamos considerar que todas as forças agindo no carro estão na direção do movimento (horizontal). A força resultante $ F_{resultante} $ é a soma da força de freagem $ F_f $ e da resistência $ R $. Como o carro está desacelerando, a força de freagem é oposta ao movimento, então:
Sabemos que a força resultante também pode ser relacionada à aceleração $ a $ pelo segunda lei de Newton:
Mas primeiro, precisamos encontrar a aceleração usando a fórmula da cinemática que relaciona velocidade, aceleração e distância:
O carro para, então $ v_f = 0 $, $ v_i = 25 , m/s $, e $ s = 20 , m $. Vamos resolver para $ a $:
Agora, aplicando a segunda lei de Newton:
Mas isso inclui a resistência, então:
O sinal negativo indica que a força de freagem está na direção oposta ao movimento.
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força de freagem. O trabalho $ W $ é dado por:
Aqui, $ \theta = 180^\circ $ porque a força de freagem é oposta ao deslocamento, então $ \cos(180^\circ) = -1 $:
Resposta
(a) A intensidade da força de freagem é 15.624.000 N.
(b) O trabalho realizado pela força de freagem é 312.480.000 J.