Deixa-se cair uma bola sobre o solo de uma altura de 2 m e ela rebate até uma altura de 1,4 m. Determine o coeficiente de restituição entre a bola e o solo. Admita g=10 m/s^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício diz que uma bola é deixada cair de uma altura de 2 metros e ela volta a uma altura de 1,4 metros após bater no chão. A gente precisa descobrir o coeficiente de restituição entre a bola e o solo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e coeficiente de restituição, que relaciona a velocidade com que a bola bate no chão e a velocidade com que ela volta a subir.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de restituição (e). Ele é uma medida de quão “elástica” é uma colisão entre dois corpos. No nosso caso, é a colisão entre a bola e o solo. A fórmula para calcular o coeficiente de restituição é:
e = raizh'h
Onde:
  • $ h $ é a altura inicial da queda (2 metros)
  • $ h’ $ é a altura da quina após o rebote (1,4 metros)

Passo 3

Agora, vamos inserir os valores que temos nessa fórmula. Substituindo $ h = 2 $ m e $ h’ = 1,4 $ m:
h = 2

Passo 4

Vamos calcular a fração dentro da raiz primeiro:
1,42 = 0,7
Então, a expressão fica:
e = raiz0,7

Passo 5

Agora, vamos calcular a raiz quadrada de 0,7. Usando uma calculadora ou aproximando, temos:
raiz0,7 approx 0,8367

Resposta

O coeficiente de restituição entre a bola e o solo é aproximadamente 0,84.

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