Deixa-se cair uma bola sobre o solo de uma altura de 2 m e ela rebate até uma altura de
. Determine o coeficiente de restituição entre a bola e o solo. Admita
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício diz que uma bola é deixada cair de uma altura de 2 metros e ela volta a uma altura de 1,4 metros após bater no chão. A gente precisa descobrir o coeficiente de restituição entre a bola e o solo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e coeficiente de restituição, que relaciona a velocidade com que a bola bate no chão e a velocidade com que ela volta a subir.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o coeficiente de restituição (e). Ele é uma medida de quão “elástica” é uma colisão entre dois corpos. No nosso caso, é a colisão entre a bola e o solo. A fórmula para calcular o coeficiente de restituição é:
Onde:
- $ h $ é a altura inicial da queda (2 metros)
- $ h’ $ é a altura da quina após o rebote (1,4 metros)
Passo 3
Agora, vamos inserir os valores que temos nessa fórmula. Substituindo $ h = 2 $ m e $ h’ = 1,4 $ m:
Passo 4
Vamos calcular a fração dentro da raiz primeiro:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular a raiz quadrada de 0,7. Usando uma calculadora ou aproximando, temos:
Resposta
O coeficiente de restituição entre a bola e o solo é aproximadamente 0,84.