Uma bala de massa igual a 30 g disparada horizontalmente se choca contra um pêndulo balístico de massa igual a 1 kg penetrando no mesmo. Admitindo que o pêndulo suba 40 cm determine a velocidade da bala ao atingir o pêndulo. Considere
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma bala de 30 g que é disparada horizontalmente e colide com um pêndulo balístico de 1 kg, ficando dentro dele. Depois da colisão, o pêndulo sobe 40 cm. Nosso objetivo é descobrir qual foi a velocidade da bala quando ela atingiu o pêndulo. Para resolver isso, vamos precisar usar os conceitos de conservação da quantidade de movimento e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a conservação da quantidade de movimento no momento da colisão. A quantidade de movimento (ou momentum) é dada por:
onde $ p $ é a quantidade de movimento, $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.
Antes da colisão, apenas a bala está em movimento, já que o pêndulo está parado. Então, a quantidade de movimento total antes da colisão é:
Depois da colisão, a bala e o pêndulo se movem juntos com uma velocidade comum $ v’ $. Assim, a quantidade de movimento total depois da colisão é:
Como a quantidade de movimento é conservada:
Portanto:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar $ v’ $, a velocidade logo após a colisão. Para isso, vamos usar a conservação de energia. Quando o pêndulo sobe até uma altura de 40 cm (0,4 m), a energia cinética que ele tinha logo após a colisão é convertida em energia potencial gravitacional.
A energia potencial gravitacional é dada por:
onde $ g $ é a aceleração da gravidade (10 m/s²) e $ h $ é a altura.
A energia cinética logo após a colisão é:
Igualando $ E_c $ a $ E_p $:
Podemos simplificar $ (m_{bala} + m_{pêndulo}) $ de ambos os lados:
Resolvendo para $ v’ $:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos $ v’
v_{bala} $):
Isolando $ v_{bala} $:
Convertendo as massas para quilogramas:
- Massa da bala: 30 g = 0,03 kg
- Massa do pêndulo: 1 kg
Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade da bala ao atingir o pêndulo é aproximadamente 97,07 m/s.