Um corpo de massa 10 kg, inicialmente em repouso, fica sujeito a ação de uma força constante e adquire ao cabo de 50 s uma velocidade de
na direção da força. Admitindo
determine: (a) a intensidade da força; (b) o trabalho realizado pela força ao longo da distância percorrida em 1 minuto; © a energia cinética do corpo no fim de 2 minutos. Despreze os atritos.
Passo 1
Vamos lá! Temos um corpo de massa 10 kg que está inicialmente parado. Uma força constante é aplicada a esse corpo, e após 50 segundos, ele atinge uma velocidade de 90 km/h na direção da força. Nosso objetivo é resolver três partes dessa questão:
(a) Determinar a intensidade da força aplicada;
(b) Calcular o trabalho realizado pela força durante a distância percorrida em 1 minuto;
© Encontrar a energia cinética do corpo ao final de 2 minutos.
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de Física, como a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração, as equações do movimento uniformemente variado para calcular a aceleração e a distância percorrida, a fórmula do trabalho realizado por uma força e a fórmula da energia cinética.
Passo 2
Parte (a): Determinar a intensidade da força aplicada
Primeiro, vamos converter a velocidade de km/h para m/s para facilitar os cálculos:
Sabemos que a força está causando uma aceleração no corpo. Usando a equação da velocidade final em um movimento com aceleração constante:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final (25 m/s),
- $ v_0 $ é a velocidade inicial (0 m/s, já que o corpo estava em repouso),
- $ t $ é o tempo (50 s),
- $ a $ é a aceleração.
Rearranjando para encontrar a aceleração:
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton, que diz que a força é igual à massa vezes a aceleração:
Substituindo os valores:
Passo 3
Parte (b): Calcular o trabalho realizado pela força durante a distância percorrida em 1 minuto
Primeiro, precisamos encontrar a distância percorrida em 1 minuto (60 segundos). Vamos usar a equação do movimento uniformemente variado para a posição:
Como $ v_0 = 0 $:
Agora, o trabalho realizado pela força é dado por:
Aqui, $ \theta = 0° $ porque a força e o deslocamento estão na mesma direção, então $ \cos(0°) = 1 $:
Passo 4
Parte ©: Encontrar a energia cinética do corpo ao final de 2 minutos
Primeiro, vamos converter 2 minutos para segundos: 2 minutos = 120 segundos.
Usando a equação da velocidade final com aceleração constante:
Agora, a energia cinética ($ E_c $) é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A intensidade da força é de 5 N;
(b) O trabalho realizado pela força em 1 minuto é de 4500 J;
© A energia cinética do corpo ao final de 2 minutos é de 18000 J.