Um automóvel de massa 1000 kg tem sua velocidade aumentada de 36 km/h para 108 km/h, em razão da ação de uma força F constante e paralela ao deslocamento do automóvel. Considerando que, nesse intervalo, o automóvel percorreu 100m, determine:
a) A intensidade da força F;
b) Os deslocamentos do automóvel em dois intervalos seguidos: de 36 km/h para 72 km/h e de 72 km/h para 108 km/h.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com cinemática e dinâmica, que são ramos da física que estudam o movimento e as forças. No problema, temos um carro de 1000 kg que acelera de 36 km/h para 108 km/h enquanto percorre 100 metros. Precisamos encontrar:
a) A força constante $ F $ que está agindo no carro.
b) Os deslocamentos do carro em dois intervalos específicos: de 36 km/h para 72 km/h e de 72 km/h para 108 km/h.
Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas relacionadas à energia cinética e ao Trabalho-Energia.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque é mais fácil trabalhar com essas unidades na física.
  • 36 km/h: $ 36 \div 3,6 = 10 , m/s $
  • 108 km/h: $ 108 \div 3,6 = 30 , m/s $
Então, o carro passa de 10 m/s para 30 m/s.

Passo 3

A próxima coisa que vamos usar é a fórmula da energia cinética:
Ek = 12 times m times v^2
Onde:
  • $ E_k $ é a energia cinética,
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ v $ é a velocidade.
Vamos calcular a energia cinética inicial ($ E_{k1} Ek E_{k2} $) do carro.
Energia Cinética Inicial:
m
Energia Cinética Final:
v

Passo 4

Agora, vamos encontrar a variação da energia cinética ($ \Delta E_k $):
De

Passo 5

Sabemos que o trabalho realizado pela força $ F $ é igual à variação da energia cinética:
F
Onde:
  • $ s $ é o deslocamento.
Queremos encontrar $ F $, então rearranjamos a fórmula:
Trabalho = F times s = De

Passo 6

Resposta ao item a): A intensidade da força $ F $ é de 4.000 N.

Passo 7

Agora, vamos resolver o item b). Precisamos encontrar os deslocamentos em dois intervalos:
  1. De 36 km/h (10 m/s) para 72 km/h (20 m/s).
  2. De 72 km/h (20 m/s) para 108 km/h (30 m/s).
Vamos calcular a variação da energia cinética em cada intervalo e depois usar a fórmula do trabalho para encontrar o deslocamento.

Passo 8

Primeiro Intervalo: 10 m/s para 20 m/s
Calcular $ \Delta E_k $:
De
Então, o deslocamento $ s_1 $ é:
De

Passo 9

Segundo Intervalo: 20 m/s para 30 m/s
Calcular $ \Delta E_k $:
De
Então, o deslocamento $ s_2 $ é:
De

Resposta

a) A intensidade da força $ F $ é de 4.000 N.
b) Os deslocamentos são:
  • De 36 km/h para 72 km/h: 37,5 metros.
  • De 72 km/h para 108 km/h: 62,5 metros.

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