Um automóvel de massa 1000 kg tem sua velocidade aumentada de 36 km/h para 108 km/h, em razão da ação de uma força F constante e paralela ao deslocamento do automóvel. Considerando que, nesse intervalo, o automóvel percorreu 100m, determine:
a) A intensidade da força F;
b) Os deslocamentos do automóvel em dois intervalos seguidos: de 36 km/h para 72 km/h e de 72 km/h para 108 km/h.
a) A intensidade da força F;
b) Os deslocamentos do automóvel em dois intervalos seguidos: de 36 km/h para 72 km/h e de 72 km/h para 108 km/h.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com cinemática e dinâmica, que são ramos da física que estudam o movimento e as forças. No problema, temos um carro de 1000 kg que acelera de 36 km/h para 108 km/h enquanto percorre 100 metros. Precisamos encontrar:
a) A força constante $ F $ que está agindo no carro.
b) Os deslocamentos do carro em dois intervalos específicos: de 36 km/h para 72 km/h e de 72 km/h para 108 km/h.
Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas relacionadas à energia cinética e ao Trabalho-Energia.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as velocidades de km/h para m/s, porque é mais fácil trabalhar com essas unidades na física.
- 36 km/h: $ 36 \div 3,6 = 10 , m/s $
- 108 km/h: $ 108 \div 3,6 = 30 , m/s $
Então, o carro passa de 10 m/s para 30 m/s.
Passo 3
A próxima coisa que vamos usar é a fórmula da energia cinética:
Onde:
- $ E_k $ é a energia cinética,
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ v $ é a velocidade.
Vamos calcular a energia cinética inicial ($ E_{k1}
E_{k2} $) do carro.
Energia Cinética Inicial:
Energia Cinética Final:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a variação da energia cinética ($ \Delta E_k $):
Passo 5
Sabemos que o trabalho realizado pela força $ F $ é igual à variação da energia cinética:
Onde:
- $ s $ é o deslocamento.
Queremos encontrar $ F $, então rearranjamos a fórmula:
Passo 6
Resposta ao item a): A intensidade da força $ F $ é de 4.000 N.
Passo 7
Agora, vamos resolver o item b). Precisamos encontrar os deslocamentos em dois intervalos:
- De 36 km/h (10 m/s) para 72 km/h (20 m/s).
- De 72 km/h (20 m/s) para 108 km/h (30 m/s).
Vamos calcular a variação da energia cinética em cada intervalo e depois usar a fórmula do trabalho para encontrar o deslocamento.
Passo 8
Primeiro Intervalo: 10 m/s para 20 m/s
Calcular $ \Delta E_k $:
Então, o deslocamento $ s_1 $ é:
Passo 9
Segundo Intervalo: 20 m/s para 30 m/s
Calcular $ \Delta E_k $:
Então, o deslocamento $ s_2 $ é:
Resposta
a) A intensidade da força $ F $ é de 4.000 N.
b) Os deslocamentos são:
- De 36 km/h para 72 km/h: 37,5 metros.
- De 72 km/h para 108 km/h: 62,5 metros.