Um bitrem, também chamado de treminhão, é comum nas zonas rurais do Brasil. Eles são enormes caminhões com três carretas e seu comprimento beira os vinte metros. Um deles, irregular, com 22,5 m de comprimento, trafega carregado por uma rodovia e passa por um posto rodoviário com velocidade constante de 20m/s. O policial, que está sobre uma motocicleta assimilável a um ponto material, decide abordar o treminhão quando o ponto extremo traseiro deste está a uma distância de 42 m. Acelera então constantemente com módulo 1,0m/s². Alcança o ponto extremo traseiro e prossegue com a mesma aceleração constante até o ponto extremo dianteiro para dar sinal ao motorista. Pode-se afirmar corretamente que o módulo aproximado da velocidade da motocicleta, em Km/h, no momento em que o policial dá sinal ao motorista vale:
a) 100
b) 120
c) 135
d) 150
e) 155
a) 100
b) 120
c) 135
d) 150
e) 155
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um caminhão enorme (o treminhão) que tá andando numa estrada a uma velocidade constante de
. Um policial, que tá numa moto, decide começar a acelerar para alcançar o caminhão e dar sinal pro motorista. A moto começa quando a traseira do caminhão está a
de distância. A aceleração da moto é constante e vale
. Precisamos descobrir qual é a velocidade da moto quando o policial dá sinal, e essa velocidade tem que estar em Km/h. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos. Vamos precisar usar as equações do movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a moto vai alcançar o caminhão. Para isso, precisamos calcular quanto tempo a moto leva para alcançar a traseira do caminhão. A moto parte do repouso e acelera a
, enquanto o caminhão já está se movendo a
.
A posição da moto em função do tempo é dada pela equação:
onde
.
Já a posição da traseira do caminhão é:
onde
.
Para a moto alcançar a traseira do caminhão, as posições devem ser iguais:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o tempo
:
Multiplicando todos os termos por 2 para simplificar:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
Passo 4
Agora que sabemos que a moto leva
para alcançar a traseira do caminhão, vamos calcular a velocidade da moto nesse momento. Usamos a equação da velocidade com aceleração constante:
Substituindo os valores:
Agora, precisamos converter essa velocidade para Km/h:
Resposta
A velocidade da motocicleta no momento em que o policial dá sinal ao motorista é aproximadamente 150 Km/h.