Um bitrem, também chamado de treminhão, é comum nas zonas rurais do Brasil. Eles são enormes caminhões com três carretas e seu comprimento beira os vinte metros. Um deles, irregular, com 22,5 m de comprimento, trafega carregado por uma rodovia e passa por um posto rodoviário com velocidade constante de 20m/s. O policial, que está sobre uma motocicleta assimilável a um ponto material, decide abordar o treminhão quando o ponto extremo traseiro deste está a uma distância de 42 m. Acelera então constantemente com módulo 1,0m/s². Alcança o ponto extremo traseiro e prossegue com a mesma aceleração constante até o ponto extremo dianteiro para dar sinal ao motorista. Pode-se afirmar corretamente que o módulo aproximado da velocidade da motocicleta, em Km/h, no momento em que o policial dá sinal ao motorista vale:
a) 100
b) 120
c) 135
d) 150
e) 155​

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos um caminhão enorme (o treminhão) que tá andando numa estrada a uma velocidade constante de 20 , m/s. Um policial, que tá numa moto, decide começar a acelerar para alcançar o caminhão e dar sinal pro motorista. A moto começa quando a traseira do caminhão está a 42 , m de distância. A aceleração da moto é constante e vale 1,0 , m/s²². Precisamos descobrir qual é a velocidade da moto quando o policial dá sinal, e essa velocidade tem que estar em Km/h. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos. Vamos precisar usar as equações do movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a moto vai alcançar o caminhão. Para isso, precisamos calcular quanto tempo a moto leva para alcançar a traseira do caminhão. A moto parte do repouso e acelera a 1,0 , m/s²², enquanto o caminhão já está se movendo a 20 , m/s.
A posição da moto em função do tempo é dada pela equação:
xmoto(t) = 12 a t² ²
onde a = 1,0 , m/s²².
Já a posição da traseira do caminhão é:
xcaminhão(t) = 42 , m + v t ã
onde v = 20 , m/s.
Para a moto alcançar a traseira do caminhão, as posições devem ser iguais:
12 a t² = 42 + v t ²
Substituindo os valores:
12 times 1,0 times t² = 42 + 20 t ²
0,5 t² - 20 t - 42 = 0 ²

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar o tempo t:
0,5 t² - 20 t - 42 = 0 ²
Multiplicando todos os termos por 2 para simplificar:
t² - 40 t - 84 = 0 ²
Usando a fórmula de Bhaskara:
t = 40 pm raiz40² + 4 times 842 ²
t = 40 pm raiz1600 + 3362
t = 40 pm raiz19362
t = 40 pm 442
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
t = 40 + 442 = 842 = 42 , segundos

Passo 4

Agora que sabemos que a moto leva 42 , segundos para alcançar a traseira do caminhão, vamos calcular a velocidade da moto nesse momento. Usamos a equação da velocidade com aceleração constante:
v = a t
Substituindo os valores:
v = 1,0 times 42 = 42 , m/s
Agora, precisamos converter essa velocidade para Km/h:
42 , m/s times 3600 , s1000 , m = 151,2 , Km/h

Resposta

A velocidade da motocicleta no momento em que o policial dá sinal ao motorista é aproximadamente 150 Km/h.

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