Uma caixa apóia-se sobre uma tábua que, por sua vez, apóia-se sobre uma mesa horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre
14. a caixa e a tábua valem 0,50 e 0,30 , respectivamente, e o atrito entre a tábua e a mesa é desprezível. A caixa tem massa m=10 Kg e atábua tem massa M=20 Kg. Uma força horizontal de módulo igual a 200 N é aplicada sobre a tábua. Calcule as acelerações da tábua e da caixa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma caixa de massa apoiada sobre uma tábua de massa . A tábua, por sua vez, está apoiada sobre uma mesa horizontal. Foi aplicada uma força horizontal de na tábua. Precisamos calcular as acelerações da tábua e da caixa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força, massa e aceleração, além de atração estática e cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as forças que atuam na caixa e na tábua. A força aplicada na tábua pode causar movimento tanto na tábua quanto na caixa. A interação entre a caixa e a tábua envolve o atrito, que impede ou resiste ao movimento relativo entre elas.

Passo 3

Vamos identificar as forças:
  • Na caixa: Há a força peso (para baixo) e a força normal (para cima). Além disso, há a força de atrito que pode agir na direção oposta ao movimento.
  • Na tábua: Além da força aplicada de , há o peso da tábua e a força normal da mesa. Também temos o atrito entre a caixa e a tábua.

Passo 4

Vamos calcular a força peso da caixa:
P = m cdot g = 10 , kg times 9,8 , m/s² = 98 , N ²
A força normal N = 98 , N na caixa é igual ao peso, pois não há movimento vertical:

Passo 5

Agora, vamos calcular a força máxima de atrito estático entre a caixa e a tábua, que impede que a caixa deslize:
festático = mus cdot N = 0,50 times 98 , N = 49 , N á

Passo 6

Vamos supor que a tábua e a caixa se movam juntas com a mesma aceleração . A força total que está puxando o sistema (tábua + caixa) é . A massa total do sistema é .

Passo 7

Usando a segunda lei de Newton para o sistema todo:
F = (m + M) cdot a
200 , N = 30 , kg times a
a = 20030 approx 6,67 , m/s² ²

Passo 8

Agora, verificamos se a força de atrito estático é suficiente para manter a caixa acelerando junto com a tábua. A força necessária para acelerar a caixa é:
fnecessária = m cdot a = 10 , kg times 6,67 , m/s² = 66,7 , N á²
Como , o atrito estático não é suficiente. Portanto, a caixa vai deslizar sobre a tábua.

Passo 9

Como a caixa está deslizando, usamos o atrito cinético para calcular a aceleração da caixa:
fcinético = muk cdot N = 0,30 times 98 , N = 29,4 , N é
A força que acelera a caixa é a força aplicada menos o atrito cinético:
Fcaixa = Faplicada - fcinético é
Mas aqui, a força aplicada na tábua é Ftábua = 200 , N - fcinético = 200 , N - 29,4 , N = 170,6 , N , que também age na caixa.
Para a tábua:
atábua = 170,6 , N20 , kg = 8,53 , m/s² áé
acaixa = fcinéticom = 29,4 , N10 , kg = 2,94 , m/s² á²
Para a caixa:
é²

Resposta

A aceleração da tábua é aproximadamente ² e a aceleração da caixa é aproximadamente ².

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