Um automóvel com massa 800 kg e inicialmente em repouso acelera em trajetória retilínea atingindo a velocidade final de 72 km/h. Determine:
a) A energia cinética final do automóvel.
b) O trabalho da força resultante.
c) A intensidade da força resultante.
a) A energia cinética final do automóvel.
b) O trabalho da força resultante.
c) A intensidade da força resultante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um carro de 800 kg que parte do repouso e acelera em linha reta até atingir uma velocidade final de 72 km/h. Vamos trabalhar com conceitos de energia cinética, trabalho e força resultante para resolver os itens a), b) e c). Para isso, vamos precisar das fórmulas de energia cinética, trabalho e segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de 72 km/h para metros por segundo, já que as unidades do SI para velocidade são m/s. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética final do automóvel. A energia cinética ($ EC $) é dada por:
Onde:
- $ m = 800 , kg $ (massa do carro)
- $ v = 20 , m/s $ (velocidade final)
Substituindo os valores:
Passo 4
O trabalho realizado pela força resultante é igual à variação da energia cinética do sistema. Como o carro parte do repouso, a energia cinética inicial é zero. Portanto, o trabalho ($ W $) é:
Passo 5
Para encontrar a intensidade da força resultante, vamos usar a relação entre trabalho, força e deslocamento. Sabemos que:
Mas precisamos de mais informações sobre o deslocamento ou o tempo. Como essas informações não foram fornecidas, podemos usar a segunda lei de Newton e a definição de trabalho em termos de energia cinética.
Outra abordagem é relacionar potência e força, mas sem o tempo ou deslocamento, a melhor forma é considerar que a força resultante está acelerando o carro. Usando:
Precisamos achar a aceleração ($ a $). Sabemos que:
Mas também precisamos do tempo, que não foi dado. Então, para simplificar, vamos assumir que queremos a força média necessária para realizar esse trabalho.
Usando:
E sabendo que $ d $ pode ser relacionado à energia cinética, mas sem $ d $, concluímos que, com as informações fornecidas, não podemos determinar diretamente a força sem mais dados sobre o deslocamento ou o tempo.
Resposta
a) A energia cinética final do automóvel é de 160.000 J.
b) O trabalho da força resultante é de 160.000 J.
c) Com as informações fornecidas, não é possível determinar a intensidade da força resultante sem dados adicionais sobre o deslocamento ou o tempo de aceleração.