Um automóvel de massa m é acelerado uniformemente pelo seu motor. Sabe-se que ele parte do repouso e atinge a velocidade v0 em t0 segundos. Então, a potência que o motor desenvolve após transcorridos t segundos da partida é:
(a) m v0^22 t0^3 t^2
(b) m v0^2t0^2 t
© m v0^2t^2 t0
(d) 2 m v0^2t0^2 t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um carro com massa m que parte do repouso e atinge uma velocidade v0 em t0 segundos. Queremos descobrir qual das opções dadas representa a potência que o motor do carro desenvolve após t segundos da partida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, principalmente envolvendo aceleração, força e potência.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração do carro. Como a aceleração é uniforme, podemos usar a fórmula:
a = De
Aqui, De é a variação da velocidade e De é o intervalo de tempo. Como o carro parte do repouso, a velocidade inicial é 0, então:
a = v0 - 0t0 = v0t0

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade do carro após t segundos. Usando a fórmula da velocidade para aceleração constante:
v(t) = a cdot t
Substituindo a aceleração que encontramos:
v(t) = v0t0 cdot t = v0 cdot tt0

Passo 4

A seguir, precisamos determinar a força que o motor está aplicando para acelerar o carro. Pela segunda lei de Newton:
F = m cdot a
Substituindo a aceleração:
F = m cdot v0t0 = m cdot v0t0

Passo 5

A potência desenvolvida pelo motor é dada por:
P = F cdot v(t)
Isso significa que a potência depende da força aplicada e da velocidade naquele instante.

Passo 6

Vamos substituir os valores de F e v(t) na fórmula da potência:
P = m cdot v0t0 cdot v0 cdot tt0 = m cdot v0^2t0^2 cdot t

Resposta

A potência que o motor desenvolve após t segundos é dada por:
m v0^2t0^2 cdot t
Portanto, a alternativa correta é a letra (b).

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