Um automóvel de massa
é acelerado uniformemente pelo seu motor. Sabe-se que ele parte do repouso e atinge a velocidade
em
segundos. Então, a potência que o motor desenvolve após transcorridos
segundos da partida é:
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um carro com massa
que parte do repouso e atinge uma velocidade
em
segundos. Queremos descobrir qual das opções dadas representa a potência que o motor do carro desenvolve após
segundos da partida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, principalmente envolvendo aceleração, força e potência.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a aceleração do carro. Como a aceleração é uniforme, podemos usar a fórmula:
Aqui,
é a variação da velocidade e
é o intervalo de tempo. Como o carro parte do repouso, a velocidade inicial é
, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade do carro após
segundos. Usando a fórmula da velocidade para aceleração constante:
Substituindo a aceleração que encontramos:
Passo 4
A seguir, precisamos determinar a força que o motor está aplicando para acelerar o carro. Pela segunda lei de Newton:
Substituindo a aceleração:
Passo 5
A potência desenvolvida pelo motor é dada por:
Isso significa que a potência depende da força aplicada e da velocidade naquele instante.
Passo 6
Vamos substituir os valores de
e
na fórmula da potência:
Resposta
A potência que o motor desenvolve após
segundos é dada por:
Portanto, a alternativa correta é a letra (b).