Dispõe-se de um motor com potência útil de 200 W para erguer um fardo de massa de 20 kg altura de 100 m em um local onde g=10 m / s^2. Supondo que o fardo parte do repouso e volta ao repouso, calcule:
(a) o trabalho desenvolvido pela força aplicada pelo motor;
(b) o intervalo de tempo gasto nessa operação.

Passo 1

Então, a gente tem um motor que pode fazer 200 W de potência útil. Esse motor vai levantar um peso de 20 kg até uma altura de 100 metros, onde a aceleração da gravidade é $ g = 10 , m/s^2 $. A gente precisa calcular duas coisas:
(a) o trabalho que o motor faz para levantar esse peso, e
(b) quanto tempo demora essa operação.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho, potência e as relações básicas da física envolvendo força e energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho desenvolvido pelo motor. Trabalho ($ W W éçâçãççéé m m çã g $).
Então, $ F = m \times g $.

Passo 3

Substituindo os valores:
F = 20, kg times 10, m/s^2 = 200, N

Passo 4

Agora, o trabalho ($ W W éç h $):
h

Passo 5

Substituindo os valores:
W = 200, N times 100, m = 20,000, J
Então, o trabalho desenvolvido pelo motor é de 20.000 Joules.

Passo 6

Agora, vamos para a segunda parte: calcular o tempo ($ t t ê P $) é o trabalho dividido pelo tempo:
P

Passo 7

Queremos achar o tempo, então isolamos $ t $:
t

Passo 8

Substituindo os valores que já temos:
t = 20,000, J200, W = 100, segundos

Resposta

(a) O trabalho desenvolvido pelo motor é de $ 20{,}000 , J $.
(b) O tempo gasto nessa operação é de $ 100 , segundos $.

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