Um carro de massa 1,0 tonelada sobe 20 m ao longo de uma rampa inclinada de
com a horizontal, mantendo velocidade constante de
. Adotando
, sen
e
e desprezando o efeito do ar, calcule, nesse deslocamento:
(a) o trabalho realizado pelo peso do carro;
(b) a potência útil do motor.
(a) o trabalho realizado pelo peso do carro;
(b) a potência útil do motor.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um carro com massa de 1,0 tonelada (que é igual a 1000 kg) subindo uma rampa inclinada de
até uma altura de 20 metros. O carro está se movendo a uma velocidade constante de 10 m/s. A gente precisa calcular duas coisas:
(a) O trabalho que o peso do carro realiza durante esse deslocamento.
(b) A potência útil do motor que está mantendo o carro em movimento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e potência da física, além de aplicar algumas fórmulas básicas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo peso do carro. O trabalho (
) é dado pela fórmula:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a distância, -
é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
No caso do peso do carro, a força é o peso (
) que atua para baixo, e o deslocamento é para cima ao longo da rampa. O ângulo entre a força peso e o deslocamento é
.
No entanto, como sabemos que
, podemos simplificar considerando o trabalho do peso no deslocamento vertical.
Primeiro, calculamos a componente do peso que está na direção da rampa:
Onde:
-
é a massa do carro, -
é a aceleração da gravidade, -
é o ângulo da rampa.
Substituindo os valores:
Agora, o trabalho realizado pelo peso é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência útil do motor. Potência (
) é a taxa com que o trabalho é realizado, dada pela fórmula:
Onde:
-
é o trabalho realizado, -
é o tempo gasto.
Mas precisamos primeiro encontrar o tempo que o carro levou para percorrer os 20 metros. Sabemos que a velocidade (
) é constante e vale 10 m/s, então:
Agora, usando o trabalho que calculamos no Passo 2:
Convertendo para quilowatts (kW):
Resposta
(a) O trabalho realizado pelo peso do carro é de 68.000 J.
(b) A potência útil do motor é de 34 kW.