Um carro de massa 1,0 tonelada sobe 20 m ao longo de uma rampa inclinada de 20^circ com a horizontal, mantendo velocidade constante de 10 m / s. Adotando g=10 m / s^2, sen 20^circ=0,34 e cos 20^circ=0,94 e desprezando o efeito do ar, calcule, nesse deslocamento:
(a) o trabalho realizado pelo peso do carro;
(b) a potência útil do motor.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um carro com massa de 1,0 tonelada (que é igual a 1000 kg) subindo uma rampa inclinada de 20^circ até uma altura de 20 metros. O carro está se movendo a uma velocidade constante de 10 m/s. A gente precisa calcular duas coisas:
(a) O trabalho que o peso do carro realiza durante esse deslocamento.
(b) A potência útil do motor que está mantendo o carro em movimento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de trabalho e potência da física, além de aplicar algumas fórmulas básicas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo peso do carro. O trabalho ( W) é dado pela fórmula:
W = F times d times cos(theta)
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • d é a distância,
  • theta é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.
No caso do peso do carro, a força é o peso ( P) que atua para baixo, e o deslocamento é para cima ao longo da rampa. O ângulo entre a força peso e o deslocamento é 180^circ - 20^circ = 160^circ.
No entanto, como sabemos que cos(180^circ) = -1, podemos simplificar considerando o trabalho do peso no deslocamento vertical.
Primeiro, calculamos a componente do peso que está na direção da rampa:
Ppara<=la = m times g times sin(alpha)
Onde:
  • m = 1000, kg é a massa do carro,
  • g = 10, m/s^2 é a aceleração da gravidade,
  • alpha = 20^circ é o ângulo da rampa.
Substituindo os valores:
Ppara<=la = 1000 times 10 times 0,34 = 3400, N
Agora, o trabalho realizado pelo peso é:
W = Ppara<=la times d = 3400, N times 20, m = 68000, J

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência útil do motor. Potência ( P) é a taxa com que o trabalho é realizado, dada pela fórmula:
P = Wt
Onde:
  • W é o trabalho realizado,
  • t é o tempo gasto.
Mas precisamos primeiro encontrar o tempo que o carro levou para percorrer os 20 metros. Sabemos que a velocidade ( v) é constante e vale 10 m/s, então:
t = dv = 20, m10, m/s = 2, s
Agora, usando o trabalho que calculamos no Passo 2:
P = 68000, J2, s = 34000, W
Convertendo para quilowatts (kW):
34000, W = 34, kW

Resposta

(a) O trabalho realizado pelo peso do carro é de 68.000 J.
(b) A potência útil do motor é de 34 kW.

Exercícios relacionados