Um automóvel passou por um marco de uma estrada com uma velocidade escalar de . Seu movimento era uniformemente retardado. Mais adiante ele passou por um segundo marco da estrada, a . Sabendo que a distância entre os marcos e é de 125 m , determine: o intervalo de tempo gasto pelo carro para ir de até .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro que passa pelo marco com uma velocidade de e depois passa pelo marco com uma velocidade de . A distância entre esses marcos é de . A gente precisa descobrir quanto tempo o carro levou para ir de até .
Aqui, vamos usar conceitos de cinemática, especialmente movimento uniformemente retardado (que é quando a velocidade diminui de forma constante). Vamos precisar converter as velocidades de para e aplicar as equações de movimento para achar o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de para , porque as fórmulas de movimento usam metros e segundos.
A conversão é feita multiplicando por .
Então:
Agora temos e .

Passo 3

Como o movimento é uniformemente retardado, a aceleração é constante e negativa (já que o carro está desacelerando). Vamos chamar a aceleração de .
Temos a seguinte equação de movimento que relaciona velocidades, aceleração e distância:
Onde:
  • (velocidade inicial)
  • (velocidade final)
  • (distância)
  • é a aceleração (negativa)
Vamos rearranjar a equação para encontrar :
Calculando:
Então, a aceleração é .

Passo 4

Agora que temos a aceleração, vamos encontrar o tempo que o carro levou para ir de até .
Vamos usar a seguinte equação que relaciona as velocidades, aceleração e tempo:
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Resposta

O intervalo de tempo gasto pelo carro para ir de até é de 5 segundos.

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