Um automóvel passou por um marco A de uma estrada com uma velocidade escalar de 108 km / h. Seu movimento era uniformemente retardado. Mais adiante ele passou por um segundo marco B da estrada, a 72 km / h. Sabendo que a distância entre os marcos A e B é de 125 m , determine: o intervalo de tempo gasto pelo carro para ir de A até B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro que passa pelo marco com uma velocidade de e depois passa pelo marco com uma velocidade de . A distância entre esses marcos é de . A gente precisa descobrir quanto tempo o carro levou para ir de até .
Aqui, vamos usar conceitos de cinemática, especialmente movimento uniformemente retardado (que é quando a velocidade diminui de forma constante). Vamos precisar converter as velocidades de para e aplicar as equações de movimento para achar o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de vA = 108 , km/h times 518 = 30 , m/s para vB = 72 , km/h times 518 = 20 , m/s , porque as fórmulas de movimento usam metros e segundos.
A conversão é feita multiplicando por .
Então:
Agora temos e .

Passo 3

Como o movimento é uniformemente retardado, a aceleração é constante e negativa (já que o carro está desacelerando). Vamos chamar a aceleração de vB^2 = vA^2 + 2 cdot a cdot s .
Temos a seguinte equação de movimento que relaciona velocidades, aceleração e distância:
a = vB^2 - vA^22 cdot s
Onde:
  • a = 20^2 - 30^22 cdot 125 = 400 - 900250 = -500250 = -2 , m/s^2 (velocidade inicial)
  • (velocidade final)
  • (distância)
  • é a aceleração (negativa)
Vamos rearranjar a equação para encontrar :
Calculando:
Então, a aceleração é .

Passo 4

Agora que temos a aceleração, vamos encontrar o tempo vB = vA + a cdot t que o carro levou para ir de t = vB - vAa até t = 20 - 30-2 = -10-2 = 5 , segundos .
Vamos usar a seguinte equação que relaciona as velocidades, aceleração e tempo:
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Resposta

O intervalo de tempo gasto pelo carro para ir de até é de 5 segundos.

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