Uma partícula se move de acordo com a função horária s(t)=14+34 t-t^2 (S.I.). Determine: o instante em que a partícula passa pela origem;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se movimenta conforme a função horária . Nosso objetivo é descobrir em que instante ( ) essa partícula passa pela origem, ou seja, quando a posição é igual a zero. Vamos usar um pouquinho de matemática básica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que “passar pela origem” significa que a posição 14 + 34 t - t^2 = 0 é igual a zero. Então, vamos igualar a função horária a zero:

Passo 3

Agora, para facilitar os cálculos, vamos eliminar os denominadores multiplicando toda a equação por 4:
4 times ( 14 + 34 t - t^2 ) = 0 times 4
Isso simplifica para:
1 + 3t - 4t^2 = 0

Passo 4

Vamos reorganizar a equação para a forma padrão de uma equação do segundo grau -4t^2 + 3t + 1 = 0 :

Passo 5

Para resolver essa equação quadrática, vamos usar a fórmula de Bhaskara. Primeiro, identificamos os coeficientes:
a = -4, b = 3, c = 1
A fórmula de Bhaskara é:
t = -b pm raizb^2 - 4ac 2a

Passo 6

Vamos calcular o discriminante ( De):
Como , teremos duas soluções reais.

Passo 7

Agora, aplicamos os valores na fórmula de Bhaskara:
t = -3 pm raiz25 2 times (-4) = -3 pm 5 -8
Vamos calcular as duas possibilidades:
  1. segundos
  2. segundo

Resposta

A partícula passa pela origem no instante segundo.

Exercícios relacionados