Uma partícula se move de acordo com a função horária
(S.I.). Determine: o instante em que a partícula passa pela origem;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se movimenta conforme a função horária
. Nosso objetivo é descobrir em que instante (
) essa partícula passa pela origem, ou seja, quando a posição
é igual a zero. Vamos usar um pouquinho de matemática básica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que “passar pela origem” significa que a posição
é igual a zero. Então, vamos igualar a função horária a zero:
Passo 3
Agora, para facilitar os cálculos, vamos eliminar os denominadores multiplicando toda a equação por 4:
Isso simplifica para:
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para a forma padrão de uma equação do segundo grau
:
Passo 5
Para resolver essa equação quadrática, vamos usar a fórmula de Bhaskara. Primeiro, identificamos os coeficientes:
A fórmula de Bhaskara é:
Passo 6
Vamos calcular o discriminante (
):
Como
, teremos duas soluções reais.
Passo 7
Agora, aplicamos os valores na fórmula de Bhaskara:
Vamos calcular as duas possibilidades:
-
segundos -
segundo
Resposta
A partícula passa pela origem no instante
segundo.
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e
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.
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