No instante em que a luz verde do semáforo acende, um carro ali parado parte com aceleração de 2,0 . Um caminhão, que circula na mesma direção e no mesmo sentido, com velocidade constante de , passa por ele no exato momento da partida. Calcule a que distância do semáforo o carro alcança o caminhão.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá acontecendo aqui! A gente tem dois veículos indo na mesma direção: um carro que começa a acelerar a partir do semáforo com uma aceleração de ², e um caminhão que já tá passando pelo semáforo naquele exato momento, indo sempre na mesma velocidade de . A missão é descobrir a que distância do semáforo o carro consegue alcançar o caminhão. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado e do movimento retilíneo uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como cada veículo se move. O caminhão está se movendo com velocidade constante, o que significa que a posição dele em função do tempo é dada por:
ã
Onde:
  • é a velocidade do caminhão.
  • é o tempo que passou desde que o semáforo abriu.

Passo 3

Agora, vamos ver o movimento do carro. Ele parte do repouso e começa a acelerar. A posição do carro em função do tempo, considerando uma aceleração constante, é dada pela fórmula:
Onde:
  • ² é a aceleração do carro.
  • é o tempo que passou desde a partida.

Passo 4

Para saber quando o carro vai alcançar o caminhão, precisamos encontrar o tempo em que as posições dos dois veículos são iguais. Então, igualamos as duas equações:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para o tempo :
Substituindo os valores:
²

Passo 6

Agora que sabemos que o tempo para o carro alcançar o caminhão é de 10 segundos, podemos encontrar a distância percorrida. Usamos a equação do caminhão:

Resposta

O carro alcança o caminhão a uma distância de do semáforo.

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