No instante em que a luz verde do semáforo acende, um carro ali parado parte com aceleração de 2,0
. Um caminhão, que circula na mesma direção e no mesmo sentido, com velocidade constante de
, passa por ele no exato momento da partida. Calcule a que distância do semáforo o carro alcança o caminhão.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá acontecendo aqui! A gente tem dois veículos indo na mesma direção: um carro que começa a acelerar a partir do semáforo com uma aceleração de
, e um caminhão que já tá passando pelo semáforo naquele exato momento, indo sempre na mesma velocidade de
. A missão é descobrir a que distância do semáforo o carro consegue alcançar o caminhão. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado e do movimento retilíneo uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como cada veículo se move. O caminhão está se movendo com velocidade constante, o que significa que a posição dele em função do tempo é dada por:
Onde:
-
é a velocidade do caminhão. -
é o tempo que passou desde que o semáforo abriu.
Passo 3
Agora, vamos ver o movimento do carro. Ele parte do repouso e começa a acelerar. A posição do carro em função do tempo, considerando uma aceleração constante, é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a aceleração do carro. -
é o tempo que passou desde a partida.
Passo 4
Para saber quando o carro vai alcançar o caminhão, precisamos encontrar o tempo em que as posições dos dois veículos são iguais. Então, igualamos as duas equações:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para o tempo
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora que sabemos que o tempo para o carro alcançar o caminhão é de 10 segundos, podemos encontrar a distância percorrida. Usamos a equação do caminhão:
Resposta
O carro alcança o caminhão a uma distância de
do semáforo.
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