Um automóvel percorre uma estrada retilínea com uma velocidade de
. Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade das gotas da água em relação a um observador situado dentro do automóvel.
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é a sua pergunta! Você tem um carro que está andando numa estrada reta a uma velocidade de
. O que queremos descobrir é como as gotas da chuva parecem estar se movendo para alguém que está dentro desse carro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de velocidade relativa, que nos ajuda a entender como os movimentos se relacionam quando estamos mudando de referência, e vamos precisar usar algumas fórmulas de cinemática.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do carro para metros por segundo, já que geralmente é mais fácil trabalhar com essas unidades nas equações. Sabemos que:
Então, a velocidade do carro em m/s é:
Passo 3
Agora, vamos pensar na velocidade da chuva em relação ao solo. Vamos supor que a chuva está caindo verticalmente com uma certa velocidade
(em m/s). Para um observador estacionário no solo, a velocidade da chuva seria apenas na vertical:
Aqui, o “0” representa que não há movimento horizontal da chuva em relação ao solo, e
indica que a chuva está indo para baixo.
Passo 4
Mas quem está dentro do carro não está vendo a chuva em relação ao solo, e sim em relação ao próprio carro, que está se movendo. Para encontrar a velocidade da chuva relativa ao observador no carro, usamos a fórmula da velocidade relativa:
Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o módulo dessa velocidade relativa. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando isso:
Passo 6
Quanto à direção e sentido, o vetor velocidade
tem uma componente negativa na horizontal (para trás, já que o carro está indo para frente) e uma componente negativa na vertical (para baixo). Isso significa que, para o observador dentro do carro, a chuva parece vir de frente, inclinada para baixo.
Resposta
A velocidade das gotas de água em relação ao observador dentro do automóvel tem módulo de
m/s, direcionada para trás e inclinada para baixo em relação ao carro.