O autovalor e a autofunção correspondente para um potencial unidimensional são
e
Encontre o potencial .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um problema na mecânica quântica onde o autovalor da energia é e a autofunção correspondente é . Queremos encontrar o potencial que gera essa energia e essa função de onda.
Para isso, vamos utilizar a equação de Schrödinger independente do tempo, que relaciona a energia, o potencial e a função de onda.

Passo 2

A equação de Schrödinger independente do tempo na dimensão única é dada por:
Como , podemos isolar da seguinte forma:
Aqui, representa a segunda derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a segunda derivada de .
Primeiro, a primeira derivada:
Agora, a segunda derivada:

Passo 4

Substituindo na expressão para :
Simplificando os termos:
Que pode ser reescrito como:

Resposta

Portanto, o potencial é dado por:

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Explique como se produzem as transições eletrônicas.
Seja uma partícula de massa (elétron) confinada num potencial quadrado unidimensional (poço quântico 1D), o potencial quadrado tem uma largura . (a) Determine o valor da energia , para o estado fundamental. Considere que a função de onda para o estado fundamental tem uma auto função dada por: para entre e . Fora desse intervalo a autofunção é zero. Faça um grafico da autofunção.
A espira rectangular com a base e altura se desloca para direita, se afastando de fio linear com corrente , com velocidade constante , veja a figura.
Calcula força eletromotriz induzida na espira devido a Lei de Indução de Faraday quando a espira fica a distância do condutor linear.
Um condutor consiste em um anel circular de raio e duas seções longas e retas (tomadas como fios semi-infinitos). É passada uma corrente no fio, como mostrado na figura.
Considere uma partícula com carga e velocidade , na mesma direção da corrente, passando exatamente pelo centro do círculo. Qual é a força sentida pela carga. Desenhe a direção da força magnética no desenho.