O autovalor e a autofunção correspondente para um potencial unidimensional
são
e
Encontre o potencial
.
Encontre o potencial
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos um problema na mecânica quântica onde o autovalor da energia é
e a autofunção correspondente é
. Queremos encontrar o potencial
que gera essa energia e essa função de onda.
Para isso, vamos utilizar a equação de Schrödinger independente do tempo, que relaciona a energia, o potencial e a função de onda.
Passo 2
A equação de Schrödinger independente do tempo na dimensão única é dada por:
Como
, podemos isolar
da seguinte forma:
Aqui,
representa a segunda derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a segunda derivada de
.
Primeiro, a primeira derivada:
Agora, a segunda derivada:
Passo 4
Substituindo
na expressão para
:
Simplificando os termos:
Que pode ser reescrito como:
Resposta
Portanto, o potencial
é dado por:
Exercícios relacionados
Explique como se produzem as transições eletrônicas.
Seja uma partícula de massa
(elétron) confinada num potencial quadrado unidimensional
(poço quântico 1D), o potencial quadrado tem uma largura
. (a) Determine o valor da energia
, para o estado fundamental. Considere que a função de onda para o estado fundamental tem uma auto função dada por:
para
entre
e
. Fora desse intervalo a autofunção é zero. Faça um grafico da autofunção.
A espira rectangular com a base
e altura
se desloca para direita, se afastando de fio linear com corrente
, com velocidade constante
, veja a figura.
Calcula força eletromotriz induzida na espira devido a Lei de Indução de Faraday quando a espira fica a distância do condutor linear.
Calcula força eletromotriz induzida na espira devido a Lei de Indução de Faraday quando a espira fica a distância
Um condutor consiste em um anel circular de raio
e duas seções longas e retas (tomadas como fios semi-infinitos). É passada uma corrente
no fio, como mostrado na figura.
Considere uma partícula com carga e velocidade
, na mesma direção da corrente, passando exatamente pelo centro do círculo. Qual é a força sentida pela carga. Desenhe a direção da força magnética no desenho.
Considere uma partícula com carga