Um condutor consiste em um anel circular de raio R e duas seções longas e retas (tomadas como fios semi-infinitos). É passada uma corrente I no fio, como mostrado na figura.
Considere uma partícula com carga q e velocidade v, na mesma direção da corrente, passando exatamente pelo centro do círculo. Qual é a força sentida pela carga. Desenhe a direção da força magnética no desenho.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um condutor que forma um anel circular de raio com duas seções retas que se estendem infinitamente. Uma corrente passa por esse fio. Uma partícula com carga e velocidade está se movendo na mesma direção da corrente, passando exatamente pelo centro do círculo. Precisamos encontrar a força magnética sentida por essa carga. Para resolver, vamos usar a Lei de Biot-Savart e a força de Lorentz.

Passo 2

Vamos começar calculando o campo magnético no centro do anel causado pela corrente dB = mu04pi I dl times rr^2 . A Lei de Biot-Savart nos diz que o campo magnético devido a um elemento de corrente é dado por:
Banel = mu0 I2R
No caso de um anel circular, a contribuição de todos os elementos de corrente no anel resultam em um campo magnético no centro do círculo de:
onde é a permeabilidade do vácuo.

Passo 3

Agora, consideramos as duas seções retas do fio que são infinitas. O campo magnético devido a um fio retilíneo infinito é dado por:
Bfio = mu0 I2pi R
Como temos duas seções retas, o campo total delas no centro será:
Bfio = 2 times mu0 I2pi R = mu0 Ipi R
Além disso, a direção do campo magnético devido aos fios retos será perpendicular ao plano do anel.

Passo 4

Somando os campos magnéticos do anel e das seções retas, o campo magnético total no centro é:
Btotal = Banel + Bfio = mu0 I2R + mu0 Ipi R = mu0 IR ( 12 + 1pi )
Simplificando:
Btotal = mu0 I (pi + 2)2pi R

Passo 5

Agora, aplicamos a força de Lorentz para encontrar a força magnética sobre a carga F = q (v times B) :
Como a velocidade está na mesma direção da corrente e o campo magnético está perpendicular, a força será perpendicular a ambos. Usando a regra da mão direita, determinamos a direção da força.

Resposta

A força magnética sentida pela carga é:
F = q v times Btotal = q v mu0 I (pi + 2)2pi R
A direção da força é perpendicular tanto à direção da velocidade quanto ao campo magnético, seguindo a regra da mão direita.

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