A espira rectangular com a base a e altura b se desloca para direita, se afastando de fio linear com corrente I, com velocidade constante v, veja a figura.
Calcula força eletromotriz induzida na espira devido a Lei de Indução de Faraday quando a espira fica a distância r do condutor linear.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma espira retangular com base a e altura b que está se movendo para a direita com velocidade constante v, afastando-se de um fio que transporta uma corrente I. A gente precisa calcular a força eletromotriz (fem) induzida na espira usando a Lei de Indução de Faraday quando a espira está a uma distância r do fio. Para resolver isso, vamos precisar entender como o campo magnético criado pelo fio afeta a espira e como isso gera a fem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético ( B) gerado por um fio retilíneo com corrente I a uma distância r. A fórmula é:
B = mu0 I2pi r
Onde mu0 é a permeabilidade do vácuo.

Passo 3

Agora, vamos analisar o fluxo magnético ( Phi) através da espira. O fluxo magnético é dado por:
Phi = integral B cdot dA
Como o campo B varia com a distância r, precisamos integrar ao longo da base da espira que está afastando do fio.

Passo 4

A espira está se movendo com velocidade v, então a distância r do fio muda com o tempo. Podemos expressir r em função do tempo como:
r(t) = r0 + v t
Onde r0 é a distância inicial.

Passo 5

Substituindo B na expressão do fluxo magnético, temos:
Phi(t) = integralr(t)^r(t)+a mu0 I2pi r cdot b , dr
Aqui, a é a base da espira e b é a altura.

Passo 6

Calculando a integral:
Phi(t) = mu0 I b2pi integralr(t)^r(t)+a 1r , dr = mu0 I b2pi ln(r(t) + ar(t))

Passo 7

A fem induzida ( E) é dada pela variação do fluxo magnético em relação ao tempo:
E = -dPhidt
Vamos derivar Phi(t) em relação ao tempo.

Passo 8

Derivando Phi(t):
dPhidt = mu0 I b2pi cdot ddt ln(r(t) + ar(t)) = mu0 I b2pi cdot (vr(t) + a - vr(t))

Passo 9

Simplificando a expressão:
dPhidt = mu0 I b v2pi (1r + a - 1r) = mu0 I b v2pi cdot ar(r + a)

Passo 10

Portanto, a fem induzida é:
E = -mu0 I b v a2pi r(r + a)

Resposta

A força eletromotriz induzida na espira é:
E = -mu0 I b v a2pi r(r + a)

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