Avaliaçăo
  1. Dois reservatórios săo interligados por um conduto medindo 3218 m de comprimento epsilon diâmetro 300 mm . Os tubos sâo de fofo e conduzem água a temperatura média de 25^circ C. Sabese que a velocidade na tubulaçâo é constante e igual a 2,5 m / s. Determinar a diferença de nivel entre os dois reservatórios. Obs.: Considerar varepsilon=0,26 mm, g=9,81 m / s^2 e v25 ^circ c=0,893 times 10^6 m^2 / s.
    Valor: 3 pontos

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois reservatórios conectados por um tubo de 3218 metros de comprimento e 300 mm de diâmetro. A água está fluindo constante a 2,5 m/s a 25°C. Nosso objetivo é descobrir qual a diferença de nível entre os dois reservatórios. Para isso, vamos usar conceitos de Hidráulica, especificamente a Equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga no tubo.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o Número de Reynolds (Re), que ajuda a determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = V times Dnu
Onde:
  • Re = 2,5 times 0,30,893 times 10^-6 approx 8,41 times 10^5 (velocidade da água)
  • (diâmetro do tubo)
  • (viscosidade cinemática da água a 25°C)
Vamos calcular:
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o fator de atrito (f). Para isso, usamos a Equação de Colebrook-White, que relaciona 1raizf = -2 log ( epsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) , f approx 0,019 e a rugosidade relativa ( ):
Dado:
Resolvendo iterativamente ou usando tabelas/fórmulas aproximadas, encontramos que:

Passo 4

Com o fator de atrito, usamos a Equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga ( De):
De
Onde:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
  1. Multiplicando tudo:

Resposta

A diferença de nível entre os dois reservatórios é aproximadamente 65 metros.

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