Um reservatório com água em seu interior possui em seu fundo uma tubulação com descarga livre para a atmosfera. A extremidade de descarga da tubulação encontra-se a 20,00m abaixo do nível de água do reservatório. Determinar, com auxílio da Fórmula de Hazen-Williams, a vazão e a velocidade nesta tubulação, sabendo-se que esta é de ferro fundido, com 10 anos de uso, 250 mm de diâmetro e 320 m de comprimento.
Valor: 2 pontos

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um reservatório cheio de água com uma tubulação no fundo que libera a água para o ar. A parte onde a água sai está a 20 metros abaixo do nível da água. Queremos descobrir quanta água está saindo por segundo (a vazão) e quão rápido essa água está saindo (a velocidade). Para isso, vamos usar a Fórmula de Hazen-Williams, que ajuda a calcular o fluxo de água em tubulações. Vamos precisar saber o diâmetro da tubulação, o comprimento dela, o material (no caso, ferro fundido), e há quanto tempo ela está em uso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Diâmetro da tubulação (D): 250 mm = 0,25 m
  • Comprimento da tubulação (L): 320 m
  • Altura da coluna d’água (H): 20,00 m
  • Material da tubulação: Ferro fundido
  • Idade da tubulação: 10 anos

Passo 3

Agora, precisamos do coeficiente de Hazen-Williams ©. Esse valor depende do material e do estado da tubulação. Para ferro fundido com 10 anos de uso, geralmente usamos C = 100.

Passo 4

Vamos converter o diâmetro de metros para milímetros, já que a fórmula de Hazen-Williams frequentemente usa diâmetros em metros:
D = 0,25 , m

Passo 5

A Fórmula de Hazen-Williams para calcular a vazão ( Q = 0,849 times C times D^2.63 times H^0.54 ) em metros cúbicos por segundo é:
Onde:
  • é o coeficiente de Hazen-Williams,
  • é o diâmetro da tubulação,
  • é a altura da coluna d’água.

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
Q = 0,849 times 100 times (0,25)^2.63 times (20)^0.54

Passo 7

Calculando passo a passo:
  1. Q = 0,849 times 100 times 0,0222 times 4,890
  2. Q approx 0,849 times 100 times 0,1083
Agora:
Q approx 0,849 times 10,83
Q approx 9,19 , m^3/s

Passo 8

Agora, para encontrar a velocidade ( Q = A times v ) da água na tubulação, usamos a relação entre vazão e área da seção transversal:
A = pi times ( D2 )^2
Onde A = pi times ( 0,252 )^2 é a área da seç��o transversal da tubulação:
A = pi times (0,125)^2
Substituindo:
A approx 3,1416 times 0,0156
A approx 0,0491 , m^2

Passo 9

Agora, isolamos a velocidade v = QA :
v = 9,190,0491
Substituindo os valores:
v approx 187,2 , m/s

Resposta

A vazão na tubulação é de aproximadamente 9,19 m³/s e a velocidade da água é de cerca de 187,2 m/s.

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