Um reservatório com água em seu interior possui em seu fundo uma tubulação com descarga livre para a atmosfera. A extremidade de descarga da tubulação encontra-se a 20,00m abaixo do nível de água do reservatório. Determinar, com auxílio da Fórmula de Hazen-Williams, a vazão e a velocidade nesta tubulação, sabendo-se que esta é de ferro fundido, com 10 anos de uso, 250 mm de diâmetro e 320 m de comprimento.
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um reservatório cheio de água com uma tubulação no fundo que libera a água para o ar. A parte onde a água sai está a 20 metros abaixo do nível da água. Queremos descobrir quanta água está saindo por segundo (a vazão) e quão rápido essa água está saindo (a velocidade). Para isso, vamos usar a Fórmula de Hazen-Williams, que ajuda a calcular o fluxo de água em tubulações. Vamos precisar saber o diâmetro da tubulação, o comprimento dela, o material (no caso, ferro fundido), e há quanto tempo ela está em uso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Diâmetro da tubulação (D): 250 mm = 0,25 m
- Comprimento da tubulação (L): 320 m
- Altura da coluna d’água (H): 20,00 m
- Material da tubulação: Ferro fundido
- Idade da tubulação: 10 anos
Passo 3
Agora, precisamos do coeficiente de Hazen-Williams ©. Esse valor depende do material e do estado da tubulação. Para ferro fundido com 10 anos de uso, geralmente usamos C = 100.
Passo 4
Vamos converter o diâmetro de metros para milímetros, já que a fórmula de Hazen-Williams frequentemente usa diâmetros em metros:
Passo 5
A Fórmula de Hazen-Williams para calcular a vazão (
) em metros cúbicos por segundo é:
Onde:
-
é o coeficiente de Hazen-Williams, -
é o diâmetro da tubulação, -
é a altura da coluna d’água.
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 7
Calculando passo a passo:
Agora:
Passo 8
Agora, para encontrar a velocidade (
) da água na tubulação, usamos a relação entre vazão e área da seção transversal:
Onde
é a área da seç��o transversal da tubulação:
Substituindo:
Passo 9
Agora, isolamos a velocidade
:
Substituindo os valores:
Resposta
A vazão na tubulação é de aproximadamente 9,19 m³/s e a velocidade da água é de cerca de 187,2 m/s.