1. Determine o volume necessário para converter 50 % do reagente A, numa reação A+2 B 2 D, operada isotermicamente a 55^circ C e 5 atm , sendo -ra=2,5 Ca ^0,5 Cb ( mol. L^-1. min^-1 ). Os reagentes são alimentados a 50 L /, min, constituída de 20 % de A, 50 % de inerte e 30% de C (inerte).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma reação química onde o reagente A reage com o reagente B para formar D. O exercício pede para a gente descobrir qual o volume necessário para converter 50% do A nessa reação, operando a uma temperatura de 55°C e pressão de 5 atm. Além disso, temos informações sobre a taxa de reação e a composição da mistura de entrada. Vamos precisar usar conceitos de estequiometria, cinética química e balanço de massas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a reação:
A + 2B 2D
Aqui, 1 mol de A reage com 2 mols de B para formar 2 mols de D. Isso nos dá a relação estequiométrica necessária para calcular a conversão desejada.

Passo 3

Next, precisamos considerar a taxa de reação fornecida:
-ra = 2,5 , Ca^0,5 cdot Cb
Essa é a taxa de consumo de A ( ), que depende das concentrações de A ( ) e B ( ).

Passo 4

Agora, vamos analisar a composição da alimentação:
  • Volume de alimentação: 50 L/min
  • Composição:
    • 20% de A
    • 50% de inertes
    • 30% de B (assumindo que “C” é B, já que C não aparece na reação)
Então, as concentrações de A e B na alimentação são:
Cain = 0,20 times 50V e Cbin = 0,30 times 50V
onde é o volume do reator que queremos encontrar.

Passo 5

Vamos usar o balanço de massa para reagentes em um reator contínuo (tipo CSTR). A equação geral é:
Entrada - Saída + Geração = Acúmulo íçãú
Como estamos em estado estacionário, o acúmulo é zero. Para o reagente A:
Cain times Q - Ca times Q - rA times V = 0
Onde:
  • é a vazão (50 L/min)
  • é a taxa de reação
  • é o volume do reator

Passo 6

Queremos converter 50% de A, então a concentração de A no reator será metade da concentração de entrada:
Ca = 0,5 times Cain
Substituindo na equação do balanço de massa:
Cain times Q - 0,5 times Cain times Q - rA times V = 0
Simplificando:
0,5 times Cain times Q = rA times V

Passo 7

Agora, substituímos a expressão para 0,5 times Cain times Q = 2,5 times Ca^0,5 times Cb times V :
0,5 times Cain times Q = 2,5 times (0,5 times Cain)^0,5 times Cb times V
Sabemos que , então:

Passo 8

Vamos isolar V = 0,5 times Cain times Q2,5 times (0,5 times Cain)^0,5 times Cb :
V = 0,2 times Cain times Q(0,5 times Cain)^0,5 times Cb
Simplificando:

Passo 9

Agora, precisamos calcular as concentrações de entrada C = PRT e Ctotal = 50,0821 times 328 approx 0,185 , mol/L . Primeiro, assumimos que o gás se comporta idealmente, então usamos a equação dos gases ideais para encontrar as concentrações:
Cain = 0,20 times 0,185 = 0,037 , mol/L
Onde:
  • Cbin = 0,30 times 0,185 = 0,0555 , mol/L
Calculando:
Então:

Passo 10

Substituindo os valores na equação do volume:
V = 0,2 times 0,037 times 50(0,5 times 0,037)^0,5 times 0,0555
Calculando passo a passo:
0,5 times 0,037 = 0,0185
(0,0185)^0,5 = raiz0,0185 approx 0,136
V = 0,2 times 0,037 times 500,136 times 0,0555 approx 0,370,00756 approx 48,94 , L

Resposta

O volume necessário para converter 50% do reagente A é aproximadamente 49 litros.

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