Uma avaliação com duas questões foi aplicada a uma classe com 40 alunos. Houve 15 alunos que acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Seguindo tais informações, quantos alunos erraram as duas questões?
Passo 1
Vamos resumir o exercício: temos uma turma de 40 alunos que fizeram uma avaliação com duas questões. Sabemos que 25 alunos acertaram a primeira questão, 20 acertaram a segunda e 15 acertaram as duas questões. Nosso objetivo é descobrir quantos alunos erraram as duas questões. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conjuntos e o Princípio da Inclusão-Exclusão.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular quantos alunos acertaram pelo menos uma das questões. Para isso, usamos a fórmula do Princípio da Inclusão-Exclusão:
Onde:
-
é o número de alunos que acertaram a primeira questão (25), -
é o número de alunos que acertaram a segunda questão (20), -
é o número de alunos que acertaram as duas questões (15).
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Isso significa que 30 alunos acertaram pelo menos uma das questões.
Passo 4
Agora, para encontrar quantos alunos eram as duas questões, subtraímos o número de alunos que acertaram pelo menos uma questão do total de alunos na turma:
Resposta
10 alunos erraram as duas questões.