Uma avaliação com duas questões foi aplicada a uma classe com 40 alunos. Houve 15 alunos que acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Seguindo tais informações, quantos alunos erraram as duas questões?

Passo 1

Vamos resumir o exercício: temos uma turma de 40 alunos que fizeram uma avaliação com duas questões. Sabemos que 25 alunos acertaram a primeira questão, 20 acertaram a segunda e 15 acertaram as duas questões. Nosso objetivo é descobrir quantos alunos erraram as duas questões. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conjuntos e o Princípio da Inclusão-Exclusão.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular quantos alunos acertaram pelo menos uma das questões. Para isso, usamos a fórmula do Princípio da Inclusão-Exclusão:
|A cup B| = |A| + |B| - |A cap B|
Onde:
  • |A| é o número de alunos que acertaram a primeira questão (25),
  • |B| é o número de alunos que acertaram a segunda questão (20),
  • |A cap B| é o número de alunos que acertaram as duas questões (15).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
|A cup B| = 25 + 20 - 15 = 30
Isso significa que 30 alunos acertaram pelo menos uma das questões.

Passo 4

Agora, para encontrar quantos alunos eram as duas questões, subtraímos o número de alunos que acertaram pelo menos uma questão do total de alunos na turma:
Alunos que erraram as duas = 40 - 30 = 10

Resposta

10 alunos erraram as duas questões.

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