Considere como um único conjunto as 8 crianças – 4 meninos e 4 meninas – personagens da tirinha. A partir desse conjunto, podem-se formar n grupos, não vazios, que apresentam um número igual de meninos e de meninas. O maior valor de n é equivalente a:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos um grupo de 8 crianças: 4 meninos e 4 meninas. Queremos formar grupos não vazios onde cada grupo tenha o mesmo número de meninos e meninas. Nosso objetivo é descobrir qual é o maior número possível de grupos (n) que podemos formar seguindo essa regra. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre combinações e como distribuir igualmente os meninos e meninas nos grupos.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no tamanho que cada grupo pode ter. Já que queremos que cada grupo tenha o mesmo número de meninos e meninas, o tamanho total de cada grupo precisa ser par. Por exemplo, um grupo pode ter 2 pessoas (1 menino e 1 menina), 4 pessoas (2 meninos e 2 meninas), e assim por diante.

Passo 3

Agora, vamos considerar o menor tamanho possível para maximizar o número de grupos. Se formarmos grupos de 2 pessoas (1 menino e 1 menina), isso permitirá que criemos mais grupos, já que estamos usando o menor número de crianças por grupo.

Passo 4

Vamos calcular quantos grupos de 2 pessoas podemos formar. Como temos 4 meninos e 4 meninas, podemos formar 4 grupos, cada um com 1 menino e 1 menina. Isso utiliza todas as 8 crianças sem deixar ninguém de fora.

Passo 5

Se tentarmos formar grupos maiores, por exemplo, de 4 pessoas (2 meninos e 2 meninas), só conseguimos formar 2 grupos desse tamanho. Isso porque precisamos de 2 meninos e 2 meninas para cada grupo, o que usa todas as crianças em apenas 2 grupos, menos do que os 4 grupos que conseguimos formar com grupos de 2 pessoas.

Passo 6

Portanto, a melhor estratégia para maximizar o número de grupos é formar grupos de 2 pessoas, garantindo que cada grupo tenha 1 menino e 1 menina.

Resposta

O maior valor de n é equivalente a 4.

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