Avalie a convergência da integral
Passo 1
Vamos avaliar a convergência da integral
. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo integral, especificamente a integração de funções exponenciais e polinomiais. Precisaremos separar a integral em partes mais simples e resolver cada uma delas individualmente.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar o cálculo:
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
Sabemos que a integral de
de 0 a
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda integral:
Esta é uma integral conhecida que pode ser resolvida usando a integração por partes ou reconhecendo que é o valor esperado de uma distribuição exponencial. O resultado é:
Resposta
Somando as duas integrais calculadas:
Portanto, a integral
converge e seu valor é 2.
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Calcule
.
Encontre a solução para a equação diferencial dada:
Calcule a derivada:
Calcule a 2022
derivada das funções seguintes: