Calcule a derivada:
dd x integral-x^x tan (t^2) d t

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a derivada de uma integral definida que vai de até da função . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente cálculo diferencial e integral. Para resolver, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se temos uma função F'(x) = f(b) cdot d bd x - f(a) cdot d ad x , onde e dependem de , então a derivada de em relação a é dada por:

Passo 3

No nosso caso, a integral é de a , então e . A função dentro da integral é .

Passo 4

Precisamos calcular d bd x = dd x x = 1 e d ad x = dd x (-x) = -1 :

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula:
F'(x) = f(b) cdot d bd x - f(a) cdot d ad x
Substituindo os valores:
F'(x) = tan(x^2) cdot 1 - tan((-x)^2) cdot (-1)

Passo 6

Sabemos que F'(x) = tan(x^2) + tan(x^2) = 2 tan(x^2) , então:

Resposta

A derivada é .

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