Avalie criticamente a resolução do estudante. Diga se a resolução está correta ou incorreta, apresentando um argumento que justifique sua resposta.
Verifique se a função
é contínua na origem.
Um estudante apresentou a seguinte solução:
Como
, então
pertence ao domínio da
.
Para calcular o limite ele utilizou o teorema do confronto da seguinte forma:
Note que
é limitado já que
e ainda
, logo
Como o limite existe, logo a função é contínua.
Verifique se a função
Um estudante apresentou a seguinte solução:
Como
Para calcular o limite ele utilizou o teorema do confronto da seguinte forma:
Note que
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente está vendo aqui. A questão pede para a gente verificar se a função
é contínua na origem. Pra isso, vamos precisar entender de limites de funções de várias variáveis e do Teorema do Confronto, também conhecido como Squeeze Theorem.
Passo 2
Primeiro, o estudante observa que
, o que está correto. Isso significa que a função está bem definida na origem, ou seja, a origem faz parte do domínio da função.
Passo 3
O próximo passo do estudante foi calcular o limite da função quando
se aproxima de
. Ele usou o Teorema do Confronto para isso, o que é uma boa ideia quando queremos mostrar que o limite é zero.
Passo 4
Ele argumentou que
é limitado porque
. Isso faz sentido porque o denominador sempre é maior ou igual ao numerador, garantindo que a fração não cresça indefinidamente.
Passo 5
Em seguida, o estudante observa que
. Como
está multiplicando a fração que é limitada, isso sugere que o limite total da expressão
será zero.
Passo 6
Finalmente, o estudante conclui que:
E como o limite existe, ele afirma que a função é contínua.
Resposta
A resolução do estudante está incorreta. Embora ele tenha calculado corretamente que o limite da função quando
se aproxima de
é
, ele esqueceu de comparar esse limite com o valor da função na origem, que é
. Para a função ser contínua na origem, é necessário que o limite seja igual ao valor da função no ponto. Como
, a função não é contínua na origem.