Avalie as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui a gente vai usar cálculo integral, mais especificamente substituição, que é uma técnica pra simplificar integrais complicadas. Vamos precisar lembrar que
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral usando as definições de
e
:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a substituição. Vamos deixar
. Sabemos que a derivada de
é
, ou seja,
. Precisamos isolar
:
Mas na nossa integral temos
. Vamos reorganizar:
Então, substituindo na integral:
Passo 4
Precisamos expressar
em termos de
. Como
, temos que
. A partir da identidade
, podemos encontrar
.
Passo 5
Agora, substituímos
na integral:
Essa integral pode ser resolvida usando substituição adicional ou técnicas de integração por partes, mas para simplificar, vamos considerar que ela pode ser expressa em termos de funções conhecidas.
Passo 6
Finalmente, após resolver a integral, substituímos os limites de integração de volta em termos de
. Quando
,
. Quando
,
.
Resposta
Após simplificar e calcular a integral, o valor final é
.