Calcule o valor da série
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o valor da série infinita
. Isso envolve conceitos de séries infinitas e progressões geométricas. Para resolver, vamos precisar separar a série em partes mais simples e aplicar fórmulas de somas de séries geométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a fração dentro da soma em duas partes distintas:
Assim, a série original se divide em duas séries:
Passo 3
Vamos simplificar cada uma dessas séries separadamente.
Primeira série:
Isso é uma série geométrica com razão
e primeiro termo
.
Segunda série:
Aqui, também temos uma série geométrica com razão
e primeiro termo
.
Passo 4
Agora, vamos lembrar da fórmula da soma de uma série geométrica infinita:
Aplicando à primeira série:
Aplicando à segunda série:
Resposta
Somando as duas partes calculadas:
Portanto, o valor da série
é 7,5.