Avalie as integrais:
(g)
(g)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos avaliar a integral de
em relação a
. Para resolver isso, vamos usar identidades trigonométricas e técnicas de integração que envolvem as funções
e
.
Passo 2
Vamos começar reescrevendo a integral para facilitar a resolução. Sabemos que
e
. Mas, para facilitar, vamos usar a identidade
.
Passo 3
Vamos reescrever
usando a identidade mencionada:
Expandir essa expressão complicaria a integral, então vamos optar por uma substituição mais simples.
Passo 4
Observamos que a derivada de
é
, o que sugere uma substituição adequada. Vamos definir:
Passo 5
Reescrevendo a integral com essa substituição:
Usando a substituição
e
, temos:
Passo 6
Agora, resolvemos a integral em termos de
:
Resposta
A integral avaliada é:
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(e)
(e)
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(j)
(j)
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(b)
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