Calcule as integrais:
(b) integral cos (raizx) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar fazer uma substituição que simplifique a expressão dentro do cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos deixar . Isso significa que .

Passo 3

Agora, vamos derivar dudx = 12raizx Rightarrow dx = 2u , du em relação a para encontrar em termos de :

Passo 4

Substituindo integral cos(raizx) , dx = integral cos(u) cdot 2u , du = 2 integral u cos(u) , du e na integral original:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a integral Seja v = u Rightarrow dv = du dw = cos(u) , du Rightarrow w = sin(u) . Para isso, usamos a técnica de integração por partes, onde:

Passo 6

Aplicando a fórmula de integração por partes integral u cos(u) , du = u sin(u) - integral sin(u) , du = u sin(u) + cos(u) + C :

Passo 7

Voltando à nossa substituição inicial 2 integral u cos(u) , du = 2 ( u sin(u) + cos(u) ) + C = 2 raizx sin(raizx) + 2 cos(raizx) + C , substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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