Calcule as integrais:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral
. Isso envolve um pouco de cálculo de integrais, mais especificamente integrais que requerem substituição para simplificar. Vamos usar substituições inteligentes para facilitar o trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão
. Vamos chamar
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Então, a integral ficou mais simples:
.
Passo 4
Vamos fazer outra substituição para lidar com a raiz quadrada. Seja
. Então,
e
.
Passo 5
Substituindo
na integral, temos:
Essa integral pode ser simplificada dividindo
por
:
Então, a integral fica:
Passo 6
Vamos resolver cada parte separadamente:
Substituindo de volta:
Passo 7
Lembrando que
e
, substituímos de volta:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
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