Calcule:
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo substituição para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que
. Mas para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição inteligente. Vamos deixar
. Assim, precisamos encontrar
em termos de
.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Agora, substituindo
e
na integral original:
Passo 4
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Isso é uma integral básica que podemos resolver usando a potência de
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
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(b)
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(e)
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(g)
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