Vamos resolver a integral . Para isso, vamos utilizar o conteúdo de frações parciais e integração de funções racionais. Precisaremos fatorar o denominador e decompor a fração em partes mais simples para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador . Observamos que ele é um polinômio de quarto grau, mas podemos simplificá-lo fazendo uma substituição. Seja , então temos:
Substituindo de volta :
Passo 3
Agora, reescrevemos a integral com o denominador fatorado:
Vamos decompor a fração em frações parciais. Assumimos que:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados pelo denominador comum para eliminar as frações:
Expandindo o lado direito:
Agrupando os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Resolvendo esse sistema de equações:
Da primeira equação: 4A + (1 - A) = 1 Rightarrow 3A + 1 = 1 Rightarrow 3A = 0 Rightarrow A = 0
Substituindo 3B = 3 Rightarrow B = 1 na terceira equação:
Encontrando :
Da segunda equação:
Da quarta equação:
Subtraindo a segunda da quarta:
Encontrando :
Passo 6
Com os valores encontrados, a decomposição em frações parciais fica: