Verifique se cada uma das seguintes sequências converge ou diverge. Se a sequência convergir, indique seu limite.
(h)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de sequências da matemática. A questão pede para verificar se a sequência converge ou diverge. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma sequência convergir e como calcular o limite de uma sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma sequência convergente. Uma sequência converge se, conforme aumenta, os termos da sequência se aproximam cada vez mais de um número específico, chamado de limite. Se a sequência não se aproxima de nenhum número, dizemos que ela diverge.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da sequência quando tende ao infinito. Ou seja, queremos encontrar:

Passo 4

Para resolver esse limite, observamos que, conforme cresce, também cresce muito rápido. Como o denominador da fração está aumentando sem limites, a fração inteira está diminuindo e se aproximando de zero.

Passo 5

Portanto, o limite da sequência é:

Resposta

A sequência converge e seu limite é .

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Avalie as integrais:
Verifique se cada uma das seguintes sequências converge ou diverge. Se a sequência convergir, indique seu limite.
(g)
Verifique se cada uma das seguintes sequências converge ou diverge. Se a sequência convergir, indique seu limite.
(f)
Considere a função
(1,5 ponto) Esboce o gráfico de no intervalo .