Verifique se cada uma das seguintes sequências
converge ou diverge. Se a sequência convergir, indique seu limite.
(h)
(h)
Passo 1
Vamos resolver um exercício de sequências da matemática. A questão pede para verificar se a sequência
converge ou diverge. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma sequência convergir e como calcular o limite de uma sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma sequência convergente. Uma sequência
converge se, conforme
aumenta, os termos da sequência se aproximam cada vez mais de um número específico, chamado de limite. Se a sequência não se aproxima de nenhum número, dizemos que ela diverge.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da sequência
quando
tende ao infinito. Ou seja, queremos encontrar:
Passo 4
Para resolver esse limite, observamos que, conforme
cresce,
também cresce muito rápido. Como o denominador da fração está aumentando sem limites, a fração inteira está diminuindo e se aproximando de zero.
Passo 5
Portanto, o limite da sequência é:
Resposta
A sequência
converge e seu limite é
.
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Verifique se cada uma das seguintes sequências
converge ou diverge. Se a sequência convergir, indique seu limite.
(g)
(g)
Verifique se cada uma das seguintes sequências
converge ou diverge. Se a sequência convergir, indique seu limite.
(f)
(f)
Considere a função
(1,5 ponto) Esboce o gráfico de
no intervalo
.