Verifique se cada uma das seguintes sequências
converge ou diverge. Se a sequência convergir, indique seu limite.
(f)
(f)
Passo 1
Então, a gente tem uma sequência
e precisa descobrir se ela converge ou diverge. Vamos trabalhar com o conteúdo de sequências e limites, e para isso vamos precisar entender como o comportamento dos termos muda conforme
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte do denominador,
. Conforme
fica maior,
também cresce muito, fazendo com que
se torne bem grande. Isso significa que o denominador está indo para o infinito à medida que
aumenta.
Passo 3
Agora, vamos analisar o numerador, que é
. Esse termo alterna entre -1 e 1 dependendo se
é par ou ímpar. Então, o numerador está sempre limitado, sempre entre -1 e 1.
Passo 4
Juntando essas duas informações, temos que
. O numerador fica limitado, mas o denominador cresce sem parar. Quando você divide um número limitado por um número que cresce para o infinito, o resultado vai se aproximando de 0.
Passo 5
Portanto, a sequência
está ficando cada vez mais perto de 0 conforme
aumenta. Isso significa que a sequência converge.
Resposta
A sequência
converge e seu limite é
.
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Verifique se cada uma das seguintes sequências
converge ou diverge. Se a sequência convergir, indique seu limite.
(h)
(h)
Avalie as integrais:
Considere a função
(1,5 ponto) Esboce o gráfico de
no intervalo
.
Em cada uma das seguintes afirmações,
representa sequências de números reais Para cada afirmação, decida se é verdadeira ou falso. Se for verdade, justifique. Se for falso, forneça um contraexemplo.
(b) Se e
são ambas não limitadas, então
é não limitada.
(b) Se