Avalie o limite
.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no infinito em matemática, mais especificamente envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam negligenciáveis em comparação com os termos de maior grau.
Passo 3
Agora, simplificamos a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
Isso porque
dividido por
resulta em
.
Passo 4
Como os termos de menor grau não influenciam o limite quando
tende ao infinito, podemos concluir que:
Resposta
O limite é
.