Avalie o limite
lim x +infty x^3-x+24 x^3-2 x+10.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites no infinito em matemática, mais especificamente envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam negligenciáveis em comparação com os termos de maior grau.

Passo 3

Agora, simplificamos a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
x^34x^3 = 14
Isso porque dividido por resulta em .

Passo 4

Como os termos de menor grau não influenciam o limite quando lim x +infty x^3-x+24 x^3-2 x+10 = 14 tende ao infinito, podemos concluir que:

Resposta

O limite é .

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