Determine
e
tais que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de limites onde precisamos encontrar os valores de
e
que fazem com que o limite seja zero. O enunciado é:
Aqui, estamos lidando com limites no infinito e análise de termos dominantes. Para resolver isso, vamos identificar quais termos são mais importantes à medida que
cresce muito, e ajustar
e
para que tudo se anule no final.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com cada termo quando
vai para o infinito.
No numerador da fração:
À medida que
aumenta, o termo
vai dominar, especialmente se
for a maior potência.
No denominador:
Aqui,
é o termo dominante.
Então, a fração principal fica aproximadamente:
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão do limite:
Queremos que, quando
vai para o infinito, essa expressão seja igual a zero. Para isso, os termos com maiores potências de
precisam se anular.
Observamos que temos dois termos:
Para que esses dois termos se cancelem, suas potências de
devem ser iguais, e os coeficientes devem somar zero.
Passo 4
Igualando as potências:
Com
, a expressão fica:
Agora, queremos que os coeficientes se cancelem:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
.
Escreva os primeiros cinco termos das sequências abaixo. Determine se estas convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
.
Avalie o limite
.
Escreva os primeiros cinco termos das sequências abaixo. Determine se estas convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
.