Avalie teoricamente a densidade da amostra em g. cm^-3.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Ela quer que a gente avalie, de forma teórica, a densidade de uma amostra em unidades de gramas por centímetro cúbico ( g/cm^3). Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de densidade e como ela se relaciona com a massa e o volume de uma substância.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é densidade. A densidade ( rho) é uma grandeza física que relaciona a massa ( m) de um objeto com o seu volume ( V). A fórmula básica para calcular a densidade é:
rho = mV

Passo 3

Agora, para avaliar teoricamente a densidade da amostra, precisamos conhecer a massa da amostra e o volume que ela ocupa. Sem valores específicos, vamos considerar que estamos trabalhando com uma substância pura e homogênea, onde podemos determinar a densidade a partir das propriedades atômicas ou moleculares.

Passo 4

Suponha que conhecemos a massa molar ( M) da substância e a estrutura cristalina (como cúbica, hexagonal, etc.). Também precisamos saber a constante de rede ( a), que é a medida do lado da célula unitária na estrutura cristalina.

Passo 5

Com essas informações, podemos calcular o volume da célula unitária ( Vcélulaé) multiplicando a constante de rede elevada ao cubo:
Vcélula = a^3 é

Passo 6

Em seguida, determinamos quantos átomos estão presentes na célula unitária. Essa quantidade varia de acordo com a estrutura cristalina. Por exemplo, na estrutura cúbica de faces centradas (FCC), há 4 átomos por célula unitária.

Passo 7

Agora, calculamos a massa da célula unitária. Multiplicamos o número de átomos na célula unitária pela massa molar dividida pelo número de Avogadro ( NA approx 6,022 times 10^23 , mol^-1):
mcélula = n times MNA é
onde n é o número de átomos por célula.

Passo 8

Finalmente, calculamos a densidade usando a massa da célula unitária e o volume da célula unitária:
rho = mcélulaVcélula = n times Ma^3 times NA éé

Resposta

A densidade teórica da amostra é dada por:
rho = n times Ma^3 times NA , g/cm^3
Onde:
  • n é o número de átomos por célula unitária,
  • M é a massa molar da substância,
  • a é a constante de rede da estrutura cristalina,
  • NA é o número de Avogadro.

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