Averigüe si son soluciones de las ecuaciones diferenciales que dan, las funciones que si indican:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma equação diferencial que é
e uma função proposta
. Nosso objetivo é verificar se essa função realmente satisfaz a equação diferencial dada. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas de
e substituir na equação para ver se a igualdade se mantém.
Passo 2
Vamos começar calculando a primeira derivada de
. A derivada de
em relação a
é:
Isso porque a regra da derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada de
. Derivando
novamente em relação a
, temos:
Isso ocorre aplicando a regra da derivada de
, que dá
, e o sinal negativo cancela.
Passo 4
Com as derivadas calculadas, vamos substituir
e
na equação diferencial original:
Substituindo:
Simplificando o lado direito:
Agora, comparamos os dois lados da equação:
Claramente,
não é igual a
para os valores de
considerados.
Resposta
A função
não é solução da equação diferencial
.