Averigüe si son soluciones de las ecuaciones diferenciales que dan, las funciones que si indican:
y'' = x^2 + y^2 ; y = 1/x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma equação diferencial que é e uma função proposta . Nosso objetivo é verificar se essa função realmente satisfaz a equação diferencial dada. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas de e substituir na equação para ver se a igualdade se mantém.

Passo 2

Vamos começar calculando a primeira derivada de . A derivada de em relação a é:
Isso porque a regra da derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada de . Derivando novamente em relação a , temos:
Isso ocorre aplicando a regra da derivada de , que dá , e o sinal negativo cancela.

Passo 4

Com as derivadas calculadas, vamos substituir e na equação diferencial original:
Substituindo:
Simplificando o lado direito:
Agora, comparamos os dois lados da equação:
Claramente, não é igual a para os valores de considerados.

Resposta

A função não é solução da equação diferencial .

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Um corpo de pequenas dimensões é abandonado, a partir do repouso, de uma determinada altitude da superfície da Terra. Despreza-se a resistência do ar e considera-se a
aceleração da gravidade constante. Sabendo-se que, no primeiro segundo de queda, o corpo percorre uma distância H , no terceiro segundo desse mesmo movimento, percorrerá:
a) H
b) 3 H
c) 5 H
d) 6 H
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En cada caso clasifica la ecuación diferencial de acuerdo a los criterios estudiados:
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(Enem-2018) Ao soltar um martelo e uma pena na lua em 1973, o astronauta David Scott confirmou que ambos atingiram juntos a superfície. O cientista italiano Galileu Galilei (1564-1642), um dos maiores pensadores de todos os tempos, previu que, se minimizarmos a resistência do ar, os corpos chegariam juntos à superfície.
OLIVEIRA, A. A influência do olhar. Disponível em: www.
cienciahoje.org.br. Acesso em: 15 ago. 2016. Adaptado.
Na demonstração, o astronauta deixou cair em um mesmo instante e de uma mesma altura um martelo de 1,32 Kg e uma pena de 30 g . Durante a queda no vácuo, esses objetos apresentam iguais
A) inércias
B) impulsos
C) trabalhos
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Calcule os limites: lim x 4 raiz1+2 x-3raizx-2