Averigüe si son soluciones de las ecuaciones diferenciales que dan, las funciones que si indican:
y'' = x^2 + y^2 ; y = 1/x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma equação diferencial que é e uma função proposta . Nosso objetivo é verificar se essa função realmente satisfaz a equação diferencial dada. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas de e substituir na equação para ver se a igualdade se mantém.

Passo 2

Vamos começar calculando a primeira derivada de . A derivada de em relação a é:
Isso porque a regra da derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda derivada de . Derivando novamente em relação a , temos:
Isso ocorre aplicando a regra da derivada de , que dá , e o sinal negativo cancela.

Passo 4

Com as derivadas calculadas, vamos substituir e na equação diferencial original:
Substituindo:
Simplificando o lado direito:
Agora, comparamos os dois lados da equação:
Claramente, não é igual a para os valores de considerados.

Resposta

A função não é solução da equação diferencial .

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