Averigüe si son soluciones de las ecuaciones diferenciales que dan, las funciones que si indican:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma equação diferencial que é
e uma função proposta
. Nosso objetivo é verificar se essa função realmente satisfaz a equação diferencial dada. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas de
e substituir na equação para ver se a igualdade se mantém.
Passo 2
Vamos começar calculando a primeira derivada de
. A derivada de
em relação a
é:
Isso porque a regra da derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda derivada de
. Derivando
novamente em relação a
, temos:
Isso ocorre aplicando a regra da derivada de
, que dá
, e o sinal negativo cancela.
Passo 4
Com as derivadas calculadas, vamos substituir
e
na equação diferencial original:
Substituindo:
Simplificando o lado direito:
Agora, comparamos os dois lados da equação:
Claramente,
não é igual a
para os valores de
considerados.
Resposta
A função
não é solução da equação diferencial
.
Exercícios relacionados
Um corpo de pequenas dimensões é abandonado, a partir do repouso, de uma determinada altitude da superfície da Terra. Despreza-se a resistência do ar e considera-se a
aceleração da gravidade constante. Sabendo-se que, no primeiro segundo de queda, o corpo percorre uma distância H , no terceiro segundo desse mesmo movimento, percorrerá:
a) H
b) 3 H
c) 5 H
d) 6 H
e) 7 H
aceleração da gravidade constante. Sabendo-se que, no primeiro segundo de queda, o corpo percorre uma distância H , no terceiro segundo desse mesmo movimento, percorrerá:
a) H
b) 3 H
c) 5 H
d) 6 H
e) 7 H
En cada caso clasifica la ecuación diferencial de acuerdo a los criterios estudiados:
(Enem-2018) Ao soltar um martelo e uma pena na lua em 1973, o astronauta David Scott confirmou que ambos atingiram juntos a superfície. O cientista italiano Galileu Galilei (1564-1642), um dos maiores pensadores de todos os tempos, previu que, se minimizarmos a resistência do ar, os corpos chegariam juntos à superfície.
OLIVEIRA, A. A influência do olhar. Disponível em: www. cienciahoje.org.br. Acesso em: 15 ago. 2016. Adaptado.
Na demonstração, o astronauta deixou cair em um mesmo instante e de uma mesma altura um martelo de e uma pena de 30 g . Durante a queda no vácuo, esses objetos apresentam iguais
A) inércias
B) impulsos
C) trabalhos
D) acelerações
E) energias potenciais
OLIVEIRA, A. A influência do olhar. Disponível em: www. cienciahoje.org.br. Acesso em: 15 ago. 2016. Adaptado.
Na demonstração, o astronauta deixou cair em um mesmo instante e de uma mesma altura um martelo de
A) inércias
B) impulsos
C) trabalhos
D) acelerações
E) energias potenciais
Calcule os limites: