Calcule os limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite da expressão
quando
se aproxima de 4. Para resolver isso, vamos usar o conhecimento de limites e técnicas de racionalização para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela conjugada de
, que é
:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos notar que
pode ser reescrito usando a identidade
. Mas aqui, para simplificar, podemos observar que
. Portanto:
Substituindo na expressão anterior:
Agora, podemos cancelar o termo
do numerador e denominador.
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos substituir
:
Resposta
O limite é
.