Calcule os limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite da expressão
quando
se aproxima de 4. Para resolver isso, vamos usar o conhecimento de limites e técnicas de racionalização para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela conjugada de
, que é
:
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos notar que
pode ser reescrito usando a identidade
. Mas aqui, para simplificar, podemos observar que
. Portanto:
Substituindo na expressão anterior:
Agora, podemos cancelar o termo
do numerador e denominador.
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos substituir
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
(Enem-2018) Ao soltar um martelo e uma pena na lua em 1973, o astronauta David Scott confirmou que ambos atingiram juntos a superfície. O cientista italiano Galileu Galilei (1564-1642), um dos maiores pensadores de todos os tempos, previu que, se minimizarmos a resistência do ar, os corpos chegariam juntos à superfície.
OLIVEIRA, A. A influência do olhar. Disponível em: www. cienciahoje.org.br. Acesso em: 15 ago. 2016. Adaptado.
Na demonstração, o astronauta deixou cair em um mesmo instante e de uma mesma altura um martelo de e uma pena de 30 g . Durante a queda no vácuo, esses objetos apresentam iguais
A) inércias
B) impulsos
C) trabalhos
D) acelerações
E) energias potenciais
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Averigüe si son soluciones de las ecuaciones diferenciales que dan, las funciones que si indican:
Encuentra la solución general de las siguientes ecuaciones diferenciales:
Calcule os limites: