Um avião de decola perfazendo um ângulo de pi/6 [radianos] com a pista. Determine a distância em que o avião afastou-se da pista quando estiver a 3 km de altura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um avião que decola formando um ângulo de radianos com a pista e pede para descobrir quão longe o avião está da pista quando alcança uma altura de 3 km. Vamos usar trigonometria básica, especificamente as funções seno e cosseno, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar o movimento do avião como um triângulo retângulo, onde:
  • A altura do avião (3 km) é o cateto oposto ao ângulo de decolagem.
  • A distância que queremos encontrar é o cateto adjacente.
  • A hipotenusa seria o trajeto que o avião percorre.

Passo 3

Sabemos que o ângulo de decolagem é radianos. Vamos usar a função tangente, que relaciona o cateto oposto com o cateto adjacente:
â
Queremos encontrar a distância, então rearranjamos a fórmula:
â

Passo 4

Calculando :
Então:
â

Resposta

O avião está aproximadamente 5,20 km afastado da pista quando atinge uma altura de 3 km.

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