Um avião de decola perfazendo um ângulo de
[radianos] com a pista. Determine a distância em que o avião afastou-se da pista quando estiver a 3 km de altura.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um avião que decola formando um ângulo de
radianos com a pista e pede para descobrir quão longe o avião está da pista quando alcança uma altura de 3 km. Vamos usar trigonometria básica, especificamente as funções seno e cosseno, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar o movimento do avião como um triângulo retângulo, onde:
- A altura do avião (3 km) é o cateto oposto ao ângulo de decolagem.
- A distância que queremos encontrar é o cateto adjacente.
- A hipotenusa seria o trajeto que o avião percorre.
Passo 3
Sabemos que o ângulo de decolagem é
radianos. Vamos usar a função tangente, que relaciona o cateto oposto com o cateto adjacente:
Queremos encontrar a distância, então rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Calculando
:
Então:
Resposta
O avião está aproximadamente 5,20 km afastado da pista quando atinge uma altura de 3 km.