Determine a derivada de cada uma das funções a seguir: f(x) = 2 sen(x) cos(x) + 8 tg(x) sec(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especialmente as regras de derivação de funções trigonométricas e a regra do produto para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Para derivar produtos, usamos a Regra do Produto, que diz que se e são funções, então a derivada de é .
Então, derivando:
Sabemos que:
Substituindo:

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo . Novamente, temos um produto de duas funções: e . Aplicando a Regra do Produto:
Sabemos que:
Substituindo:

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:

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