Um topógrafo distante 100 m de uma torre mede um ângulo de elevação do topo de
. Determine a altura da torre.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de trigonometria. A situação é a seguinte: um topógrafo está a 100 metros de uma torre e mede um ângulo de elevação de
até o topo da torre. O que precisamos descobrir é qual a altura dessa torre. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de triângulos retângulos e funções trigonométricas, especificamente a tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo. A base desse triângulo é a distância do topógrafo até a torre, que é de 100 metros. O ângulo de elevação de
está entre essa base e a hipotenusa, que vai até o topo da torre.
Passo 3
No triângulo retângulo, a tangente de um ângulo é igual ao lado oposto (a altura da torre, que queremos encontrar) dividido pelo lado adjacente (a distância do topógrafo, que é 100 metros). A fórmula fica assim:
Onde
.
Passo 4
Vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula:
Sabemos que
.
Passo 5
Agora, resolvemos a equação para encontrar a altura da torre:
Calculando:
Resposta
A altura da torre é aproximadamente 173,2 metros.