Um topógrafo distante 100 m de uma torre mede um ângulo de elevação do topo de 60 graus. Determine a altura da torre.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de trigonometria. A situação é a seguinte: um topógrafo está a 100 metros de uma torre e mede um ângulo de elevação de 60 graus até o topo da torre. O que precisamos descobrir é qual a altura dessa torre. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de triângulos retângulos e funções trigonométricas, especificamente a tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação como um triângulo retângulo. A base desse triângulo é a distância do topógrafo até a torre, que é de 100 metros. O ângulo de elevação de 60 graus está entre essa base e a hipotenusa, que vai até o topo da torre.

Passo 3

No triângulo retângulo, a tangente de um ângulo é igual ao lado oposto (a altura da torre, que queremos encontrar) dividido pelo lado adjacente (a distância do topógrafo, que é 100 metros). A fórmula fica assim:
â
Onde .

Passo 4

Vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula:
Sabemos que .

Passo 5

Agora, resolvemos a equação para encontrar a altura da torre:
Calculando:

Resposta

A altura da torre é aproximadamente 173,2 metros.

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