Um avião descreve, em seu movimento, uma trajetória circular, no plano vertical (loop), de raio R = 40 m, apresentando no ponto mais baixo de sua trajetória uma velocidade de 144 km/h. Sabendo-se que o piloto do avião tem massa de 70 kg, calcule a força de reação normal, aplicada pelo banco sobre o piloto, no ponto mais baixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um avião fazendo uma curva em formato de loop com raio de $ R = 40 $ metros. No ponto mais baixo da trajetória, a velocidade do avião é de $ 144 $ km/h. Queremos descobrir qual é a força de reação normal que o banco do avião exerce sobre o piloto, que tem uma massa de $ 70 $ kg. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica circular, especificamente as forças envolvidas em um movimento circular uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade de $ 144 $ km/h para metros por segundo, porque as unidades do Sistema Internacional facilitam os cálculos. Sabemos que:
144
Então:
1 km/h = 10003600 m/s approx 0,27778 m/s
Agora, temos a velocidade do avião em metros por segundo: $ v = 40 m/s $.

Passo 3

Vamos calcular a força centrípeta necessária para manter o piloto em movimento circular. A força centrípeta ($ F_c $) é dada por:
Fc
onde:
  • $ m = 70 kg $ é a massa do piloto,
  • $ v = 40 m/s $ é a velocidade,
  • $ R = 40 m $ é o raio da trajetória.
Substituindo os valores:
Fc = m v^2R

Passo 4

No ponto mais baixo da trajetória, as forças que atuam no piloto são:
  1. A força gravitacional ($ F_g $) para baixo, que é $ F_g = m g $, onde $ g \approx 9,8 m/s^2 $.
  2. A força normal ($ N $) do banco para cima.
A força centrípeta necessária é a diferença entre a força normal e a força gravitacional:
Fg
Primeiro, vamos calcular $ F_g $:
Fg = m g
Sabemos que $ F_c = 2800 N $, então:
g approx 9,8 m/s^2
N

Passo 5

Então, a força de reação normal que o banco exerce sobre o piloto no ponto mais baixo da trajetória é de 3486 N.

Resposta

A força de reação normal aplicada pelo banco sobre o piloto no ponto mais baixo é de 3486 N.

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