Um avião descreve, em seu movimento, uma trajetória circular, no plano vertical (loop), de raio R = 40 m, apresentando no ponto mais baixo de sua trajetória uma velocidade de 144 km/h. Sabendo-se que o piloto do avião tem massa de 70 kg, calcule a força de reação normal, aplicada pelo banco sobre o piloto, no ponto mais baixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um avião fazendo uma curva em formato de loop com raio de $ R = 40 $ metros. No ponto mais baixo da trajetória, a velocidade do avião é de $ 144 $ km/h. Queremos descobrir qual é a força de reação normal que o banco do avião exerce sobre o piloto, que tem uma massa de $ 70 $ kg. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica circular, especificamente as forças envolvidas em um movimento circular uniforme.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de $ 144 $ km/h para metros por segundo, porque as unidades do Sistema Internacional facilitam os cálculos. Sabemos que:
Então:
Agora, temos a velocidade do avião em metros por segundo: $ v = 40 m/s $.
Passo 3
Vamos calcular a força centrípeta necessária para manter o piloto em movimento circular. A força centrípeta ($ F_c $) é dada por:
onde:
- $ m = 70 kg $ é a massa do piloto,
- $ v = 40 m/s $ é a velocidade,
- $ R = 40 m $ é o raio da trajetória.
Substituindo os valores:
Passo 4
No ponto mais baixo da trajetória, as forças que atuam no piloto são:
- A força gravitacional ($ F_g $) para baixo, que é $ F_g = m g $, onde $ g \approx 9,8 m/s^2 $.
- A força normal ($ N $) do banco para cima.
A força centrípeta necessária é a diferença entre a força normal e a força gravitacional:
Primeiro, vamos calcular $ F_g $:
Sabemos que $ F_c = 2800 N $, então:
Passo 5
Então, a força de reação normal que o banco exerce sobre o piloto no ponto mais baixo da trajetória é de 3486 N.
Resposta
A força de reação normal aplicada pelo banco sobre o piloto no ponto mais baixo é de 3486 N.